Profesorado
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2012
Trazado de la mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio del mismo.Para trazarla debemos tener primeramente unsegmento:Posteriormente, apoyamos en uno de los extremos la punta del compás, lo abrimos un poco más de la mitad del segmento:Trazamos un arco que corte al segmento dado: Hacemos lo mismo en el otro extremodel segmento; asi obtenemos la mediatriz.
Aplicación en triángulos
Las tres mediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro dela circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración
En efecto, sea AB un segmento delimitado por los puntos A yB (véase la figura 1). Sea M el punto medio del segmento y r la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea P un punto sobre la recta r. En la simetría axial respecto de la recta r, el puntoP es invariante y los puntos A y B son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento AP se transforma en el segmento BP, ambos segmentos son congruentes y el punto P equidista delos puntos A y B. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta r pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Archivo:Mediatriz.svg
Recíprocamente, (véase figura 2) sea AB unsegmento y sea P un punto que equidista de A y de B, esto es, que los segmentos AP y BP son iguales. Consideremos la bisectriz R del ángulo APB y sea M la intersección de dicha bisectriz con elsegmento AB.
Por construcción, los ángulos APM y BPM son iguales y en la simetría axial respecto de la recta r se transforman uno en el otro. Como los segmentos PA y PB son iguales en esta simetría, lospuntos A y B son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto M es punto medio del segmento AB y que dicho segmento es perpendicular a la recta r.
Circuncentro
En todo triángulo ABC las...
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio del mismo.Para trazarla debemos tener primeramente unsegmento:Posteriormente, apoyamos en uno de los extremos la punta del compás, lo abrimos un poco más de la mitad del segmento:Trazamos un arco que corte al segmento dado: Hacemos lo mismo en el otro extremodel segmento; asi obtenemos la mediatriz.
Aplicación en triángulos
Las tres mediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro dela circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración
En efecto, sea AB un segmento delimitado por los puntos A yB (véase la figura 1). Sea M el punto medio del segmento y r la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea P un punto sobre la recta r. En la simetría axial respecto de la recta r, el puntoP es invariante y los puntos A y B son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento AP se transforma en el segmento BP, ambos segmentos son congruentes y el punto P equidista delos puntos A y B. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta r pertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.
Archivo:Mediatriz.svg
Recíprocamente, (véase figura 2) sea AB unsegmento y sea P un punto que equidista de A y de B, esto es, que los segmentos AP y BP son iguales. Consideremos la bisectriz R del ángulo APB y sea M la intersección de dicha bisectriz con elsegmento AB.
Por construcción, los ángulos APM y BPM son iguales y en la simetría axial respecto de la recta r se transforman uno en el otro. Como los segmentos PA y PB son iguales en esta simetría, lospuntos A y B son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto M es punto medio del segmento AB y que dicho segmento es perpendicular a la recta r.
Circuncentro
En todo triángulo ABC las...
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