Prog

Análisis Grafico II
Objetivos
Dados los datos experimentales de una variable, graficar sus resultados en papel milimétrico
Dados los datos experimentales de una variable, graficas sus resultados en papel logarítmico.
Determinar la relación que hay entre las dos variables.
Introducción
La construcción de graficas nos sirve para predecir el comportamiento de variables relacionadas entressi a través de una ecuación.
Uno de los tipos más comunes e interesantes de experimento involucra la medición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines de investigar la relación matemática entre dos variables. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor para los parámetros que mejor reasentan a un conjunto de datos, y es mediante ecuación empírica.
El ajuste de la curvaconsiste en encontrar una curva que tenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Este método es una de los más sencillos para encontrar la ecuación empírica requerida
Con frecuencia la gráfica de los datos indica claramente el tipo de ecuación o función que deberá ajustarse (figura 1). De las ecuaciones empíricas o relaciones entre funcionescorrespondientes a problemas comunes en la física y en la ingeniería se aprecia que, efectivamente un gran número de ellas se expresan por funciones del tipo y = Axm; pero, siendo un poco más riguroso en la observación de dichos casos, se destaca que los valores más frecuentes de m son 1, -1, 2, -2, - y ; aunque m puede tomar otros valores muy diferentes a estos.


Figura 1. Se representan diferentescurvas para la función y = axm
Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación matemática que satisfaga las variables propias del fenómeno en investigación. En este caso, por simple inspección de la gráfica puede concluirse si es de alguno de los tipos mostrados en la figura 1, y de ser así, la función no estará bien determinada mientrasno se conozca el valor de A y el de demás casos. Para lograrlo se emplea la técnica del cambio de variable o, en problemas más complicados, la de graficar en papel logarítmico.
Cambio de variable.
Supongamos que en un experimento se obtuvo la tabulación de la tabla B.
Tabla B
h (m)
t (s)
0.2
0.20
0.4
0.29
0.6
0.35
0.8
0.40

La grafica de estos valores se muestra en la figura 2,que el compararla con la figura 1, perece una curva con m >1.

Figura 2. Grafica que representa las mediciones de la tabla B
El problema es encontrar la relación entre h y t. Por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada a alguna potencia mayor que 1, posiblemente a la potencia 2. Si esto último fuera cierto, la gráfica de h en función de t2 daría una recta pasando por elorigen, pues sería del tipo:
….. (1) donde
A la sustitución de t2 por , se le llama cambio de variable, al efectuar este cambio se obtiene la tabla C.



Tabla C
h (m)
(s2)
0.2
0.04
0.4
0.084
0.6
0.122
0.8
0.160

La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 3, la cual es una recta y, por lo tanto, calculando su pendiente, resulta y la relación buscada es:

perocomo , se obtiene
……(2)
La ecuación (2) se representa en la gráfica de la figura 2 y es satisfecha por todos los pares de valores de la tabla B, y por esto se le llama ecuación de interdependencia entre variables graficadas h y t. Esta ecuación es importante ya que, con su ayuda, podemos determinar valores de h para valores conocidos de t, solo sustituyendo en la ecuación, sin tener que hacer masexperimentos, es decir, podemos hacer predicciones.

Figura 3 Grafica que representa la función que relaciona a las variables mostradas en la tabla C.
Graficas en papel logarítmico
El método del cambio de variables es útil en el establecimiento de relaciones entre cantidades medidas en un experimento, sin embargo, en otras ocasiones, es preferible graficar en papel logarítmico. En este caso...