Prog

Simulaci´
on y optimizaci´on de procesos qu´ımicos.

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Problemas de programaci´
on no lineal sin restricciones.
1. Sea f (x, y) = x2 + y 2 + xy − 3x. Calcular el m´ınimo de dicha funci´on mediantelas condiciones
necesarias y suficientes en ´el.
2. Considerar el problema minimizar f (x) = x4 − x + 1, x ∈ [−3, 3]. Resolver
a) Por el m´etodo de Newton comenzando en x0 = 3.
b) Por el m´etodocuasi-newton partiendo de los puntos -3 y 3.
3. Considerar el problema minimizar f (x) = x2 − x. Resolver por el m´etodo de aproximaci´on
cuadr´atica a tres puntos comenzando por los puntos -1.7, -0.1 y1.5.
4. Considerar el problema minimizar f (x) = 2x21 + x22 − 3 comenzando en x0 = (1, 1)T y d0 =
(−4, −2)T . Encontrar una direcci´on conjugada a d0 y resolverlo por el m´etodo de direccionesconjugadas.
5. Sea el problema minimizar f (x) = x21 + x22 . Resuelve por el m´etodo de descenso de m´axima
pendiente comenzando en x0 = (2, 2)T .
6. Considerar el siguiente problema maximizar f (x) = 2x1x2 + x2 − x21 − 2x22 . Resolver por el
m´etodo de descenso de m´axima pendiente.
7. Considerar el siguiente problema: maximizar f (x) =
newton comenzando con x0 = (1, 1)T .

x1 x2 −x21
3

− x22 .Resolver por el m´etodo de

8. Resolver el problema minimizar f (x) = x21 + 2x1 x2 + 2x22 + x23 − x2 x3 + x1 + 3x2 − x3 mediante
el m´etodo de direcciones conjugadas.
9. Considerar el siguiente problemaminimizar f (x) = x41 − 2x21 x2 + x22 + x21 − 2x1 + 5. Resolver
por el m´etodo del gradiente conjugado de Fletcher Reeves y por el m´etodo cuasi-newton BFGS
comenzando en x0 = (1, 2)T y comparar losresultados.
10. Detallar una iteraci´on del m´etodo de interpolaci´on cuadr´atica a tres puntos dados para minimizar f (x) = (x − 1)4 , comenzando con x1 = 0, x2 = 0,5 y x3 = 2. Indicar comoseguir´ıa el
m´etodo y cu´ando parar´ıa.
11. Encontrar el m´ınimo de la siguiente funci´on objetivo por el m´etodo de Newton comenzando
en x0 = (10, 10).
f (x) = 8x21 + 4x1 x2 + 5x22 .
12. Desarrollar una...