Proglineal2 C

Colegio Don Bosco –Salesianos.

CURSO 2014/2015

Departamento de Ciencias
J. A. Hernández

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos; por necesidades de
mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no
supere al doble que el deelectricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por
jornada es 250€ por electricista y 200€ por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el
máximo beneficio?.
2. Maximizar las función de los apartados sujetas a las restricciones:
a) f ( x, y ) = x + y,

x ≥ 0, y ≥ 0, y ≤ 2x, y ≥

x
.
2

b) f ( x, y ) = −2x + y, c) f( x, y ) = x − 2y, d) f ( x, y ) = x + 3y,

3. Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada
lote de tipo A consta de una caja de mantecados y cinco participaciones de lotería; cada lote de tipo B consta de dos cajas de
mantecados y dos participaciones de lotería. Por cada lote de tipo A vendido los alumnos obtienenun beneficio de 12,25€ y por
cada lote de tipo B de 12,5€. Por razones de almacenamiento, pueden disponer a lo sumo de 400 cajas de mantecados. Los
alumnos sólo cuentan con 1.200 participaciones de lotería y desean maximizar sus beneficios.
a) Determínese la función objetivo y exprésense mediante inecuaciones las restricciones del problemab) ¿Cuántas unidades de cada tipo de lote deben vender losalumnos para que el beneficio obtenido sea máximo y
calcúlalo?.
4. Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2 para lo que usa tres ingredientes, A, E y C. Dispone de 150 kg de A, 90 kg de B
y 150 kg de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kg de A, 1 kg de B y 2 kg de C, mientras que para hacer una tarta T2
se necesitan 5 kg de A, 2 kg de B y 1 kg de C.
a) Si se venden las tartas T1 a1 0 € la unidad y las tartas T2 a 23€, ¿qué cantidad debe fabricar de cada
clase para maximizar sus ingresos?
b) Si se fija el precio de una tarta de tipo T1 en 15€. ¿Cuál será el precio de una tarta de tipo T2 si una solución
óptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y 15 de la clase T2.?
5. Una persona tiene 5000 €. para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgocon un interés anual del
10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo 3000€. en A y como mínimo
1000€ en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus 5000€ para maximizar sus intereses
anuales?
6. Una persona dispone para invertir en bolsa de 20.000 euros y desea comprar dos tipos de acciones: A y B. Las acciones A dan
un8% de rendimiento y las B un 10%. Existen topes legales que impiden invertir más de 7.000 euros en las acciones A y
obligan a invertir al menos 3.000 euros en las del tipo B. Si el inversionista quiere comprar al menos tantas acciones del tipo A
como del B, ¿cómo ha de realizar su inversión para obtener el máximo rendimiento?.
7. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinadotrayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto
que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de
200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 1.800 euros
y 1.200 por cada viaje del B.
a) ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo deganancias?.
b) ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?
8. Una constructora urbanizaciones de lujo va a construir casas de dos tipos, A y B. La empresa constructora dispone de 300
millones de euros, siendo el coste de cada tipo de casa de 6,5 y 4 millones de euros., respectivamente. Además, las casas del
tipo A han de ser el 40% por lo menos del total, y...