Progmación Lineal

Conceptos de programación lineal

La técnica matemática conocida por programación lineal se utiliza para obtener una solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas a ciertas restricciones. En el planteamiento del problema se manejan varios conceptos esenciales:
* Las variables.
* Las restricciones que se imponen, expresadas por inecuaciones lineales.* La función objetivo, de tipo lineal, que describe el problema.

Existen cinco requerimientos básicos para emplearse en la solución de problemas:
1. Expresar un objetivo bien definido, que pueda servir para maximizar la contribución, utilizando los recursos disponibles, o bien producir el costo más bajo posible, usando una cantidad limitada de factores posibles, dentro de ciertoperiodo.
2. Debe haber otros cursos alternativos de acción, debe ser posible escoger una solución que satisfaga la función objetivo.
3. Las ecuaciones y desigualdades deben describir el problema en forma lineal. En la programación lineal, la linealidad es un término matemático que se usa para la descripción de sistemas de ecuaciones simultáneas de grado uno que satisfaga la función objetivo comolas restricciones.
4. Debe ser posible establecer relaciones entre las variables a través de formulaciones matemáticas que puedan describir el problema y todas las relaciones entre las variable.
5. Debe haber un suministro limitado de recursos.

Variable

Una variable consiste en un elemento al cual le damos un nombre y le atribuimos un determinado tipo de información. Las variablespueden ser consideradas como la base de la programación.

Variables de decisión

Es lo que se trata de determinar, y para lo cual se requiere una decisión. Generalmente se designan con letras subindizadas. Cada variable debe representar una cantidad que corresponda con una misma unidad de medida.

Funciones y procedimientos
La función podría ser definida como un conjunto de instruccionesque permiten procesar las variables para obtener un resultado. Puede que esta definición resulte un poco vaga si no nos servimos de un ejemplo para ilustrarla.
Función Objetivo
El objetivo es lo que se quiere maximizar o minimizar. En el caso de la programación lineal está expresado como una función lineal.

Restricciones
Representan los límites del escenario de la situación planteada. Semuestran por medio de desigualdades de tipo lineal. El sistema completo muestra una región del plano.
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
* A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
* B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
* C = valor conocido que no debe ser superado;
* j = número de la ecuación, variablede 1 a M (número total de restricciones);
* a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
* X = Incógnitas, de 1 a N;
* i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tenersentido una optimización.
Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

Región Factible
Es precisamente la Región determinada por el sistema de restricciones de tipo lineal. Es un conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen las restricciones del problema.

Región Factible no acotada
Una región es no acotada si no se puede encerrar en un círculo.Generalmente se piensa que el problema está mal planteado.

Región Factible acotada
Una región es acotada si se puede encerrar en un círculo.

Soluciones Factibles
Cualquier solución dentro de la región factible se denomina solución factible, es decir cualquier punto dentro de la región factible determina valores numéricos para las variables que satisfacen las restricciones.

Solución Factible...