Programa de Calculo Vectorial

DEPARTAMETO DE MATEMATICAS
MATE-1207
Segundo semestre de 2014
COORDINADOR DEL CURSO
(p.bressler@uniandes.edu.co)



Información de los profesores

Nombre profesor (a) principal:
Correo electrónico:
Horario y lugar de atención:
Nombre profesor (a) complementario(a):
Correo electrónico:
Horario y lugar de atención:



Introducción y descripción general del curso

Se comienzacon las ecuaciones de planos, rectas, superficies cilíndricas y superficies
cuádricas en 3D. A partir del concepto de vector se definen campos escalares, campos
vectoriales y en general funciones vectoriales. Se tratan los principales temas del cálculo
infinitesimal en varias variables como son límites, derivadas e integrales. Todo el curso está
orientado a estudiar los teoremas fundamentalesdel cálculo vectorial: El teorema de Green, el
teorema fundamental para integrales de línea, el teorema de Stokes y el teorema de Gauss. El
curso tambien incluye varias aplicaciones de estas ideas: Optimización libre y optimización
restringida (multiplicadores de Lagrange), centros de masa y momentos de inercia, planos
tangentes, campos vectoriales conservativos, potencial escalar, gradiente,rotacional y
divergencia.
 Objetivos del curso
1. Proporcionar conceptos de Cálculo Diferencial e Integral para funciones de varias
variables.
2. Proporcionar una comprension del concepto de Campo Escalar y Campo Vectorial.
3. Definir Integrales dobles, triples, de línea y de superficie y presentar algunas de sus
aplicaciones.
4. Utilizar los conceptos del Cálculo Diferencial en variasvariables para modelar e
interpretar problemas de Optimización global y restringida.
5. Plantear y resolver problemas relacionados con Cálculo Diferencial e Integral en varias
variables relacionados con Física.
Departamento de Matemáticas
Cra. 1 N° 18A-10, Bogotá – Colombia Tel. (57.1) 3 39 4949 | 3 39 4999 Ext. 2710 Fax. 3 32 4340

http://matematicas.uniandes.edu.co | E-mail:matema@uniandes.edu.co

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6. Relacionar los conceptos fundamentales del Cálculo Vectorial con las leyes físicas de la
Mecánica Clásica.
 Competencias a desarrollar
En el transcurso del curso el estudiante desarrollará las siguientes habilidades:
1. Identificar los problemas que exijanmétodos de cálculo vectorial y escoger una metodología
efectiva para resolver dichos problemas.
2. Desarrollar la capacidad de calcular diferenciales e integrales de funciones con varias
variables y de campos vectoriales.
3. Aprender a seguir la logica de las demostraciones y tener una comprension clara del
razonamiento matematico que lleva a los resultados principales del curso.


Sema
naNo.

1

2

Contenido del curso
Texto guía: Arteaga, J.R., y Malakhaltsev, M.A. Cálculo vectorial, Cengage Learning,
2013.
Mes

JULIO

AGOSTO

Fecha

28 Lu a
1 Vi

4 Lu a
8 Vi
Jueves 7 - Fiesta

3

11 Lu a
15 Vi

Teoría

Problemas

1.1-1.3,Coordenadas en el
plano y en el espacio.
Rectas y Planos

1-7,10-14

1.4-1.8,Superficies
cilíndricas y superficiescuádricas.

17-32, 34-40

Tarea 1 (Disponible en el
URL. Temas hasta 4.6)
2.1 Funciones vectoriales.
Derivadas e integrales

1-11

2.2 Curvas parametrizadas.
Longitud de arco.
Curvatura.
3.1 Campos escalares

13-18, 23, 24, 26, 28

3.2 Derivadas parciales.
Plano tangente

16-22

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1-9,14

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Quiz (1.1 – 3.2)

18 Lu - Fiesta a
22 Vi

4

25 Lu a
29 Vi

5

6

7

SEPTIEMBRE

1 Lu a
5 Vi

8 Lu a
12 Vi

4.1-4.4, Funciones
diferencialbles.
Diferenciación implícita

1-10...