programa de fisica 4




XXI EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2014



REACTIVO INTEGRADOR DE SUMINISTRO




INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
















FORMATO S(CB)

XXI EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2014
REACTIVO INTEGRADOR PROPUESTO PARA LA ETAPA:
LOCAL ( ) REGIONAL ( ) NACIONAL (X)

TECNOLÓGICO:
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA
FECHA:
30/07/14

DOCENTE(S):Francisco Javier Ramírez Ruiz pacome78@gmail.com

framirezr@ittoluca.edu.mx



REACTIVO INTEGRADOR DE SUMINISTRO

ORIGEN
Ogata Katsuhiko (1987), “Dinámica de Sistemas”, 1ª Ed., Prentice Hall, México.


IDENTIFICACIÓN
COMPETENCIAS
TEMAS
TIEMPO TOTAL

M
SUBTEMAS
F
SUBTEMAS
Q
SUBTEMAS

Modelar la relación existente entre una función desconocida y una variable independientemediante una ecuación diferencial (ED) que describe algúnproceso dinámico.
Resuelve problemas de aplicaciones de ingeniería que pueden presentarse mediante una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales.
Reconocer y aplicar la Transformada de Laplace como una herramienta útil en la solución de EDL que se presentan en su campo profesional.
1

1X
1.1
1.3
1

25min

22

2



3

3X
3.1.1
3.2.2
3



4

4

4



5X
5.2
5.3
5

5





6

6





7

7







8







9




REACTIVO No.: 1

PLANTEAMIENTO:

Considere la suspensión que se muestra en la figura, modelada a través de un sistema masa, resorte, amortiguador.


Donde:

b
Resistencia mecánica para amortiguador traslacional o coeficientede fricción viscosa, dado por .
K
Constante del resorte, dada por .
m
Masa de la suspensión o automóvil [kg].
x(t)
Desplazamiento del sistema masa-resorte-amortiguador [m].
F
Fuerza o perturbación [N].


PREGUNTA No. 1: ¿Cuál es la ecuación de movimiento del sistema masa-resorte-amortiguador? Desprecia las condiciones iniciales, así como la fuerza debida a la gravedad.


RESPUESTA:

Dibuja el diagrama de cuerpo libre:


Donde:
Fr = Fuerza debida al resorte que se opone al movimiento.
Fb = Fuerza del amortiguador que se opone al movimiento.

La fuerza y el desplazamiento se relación mediante la Ley de Hooke para los resortes mediante la siguiente expresión:


La fuerza que actúa sobre el amortiguador es directamente proporcional a la velocidad, que se denotacomo , y se expresa como sigue:


Se aplica la segunda ley de Newton, expresa en términos de la resultante de las fuerzas aplicadas en la masa que describe un desplazamiento x(t), como sigue:


Si se expresa la aceleración en términos de la segunda derivada de la posición, la expresión anterior queda como sigue:


Que es equivalente, usando la notación de , a la siguiente expresiónAsí, la ecuación de movimiento del sistema masa-resorte-amortiguador, queda de la siguiente manera:


Sustituyendo la fuerza debida al resorte y al amortiguador la ecuación diferencial resultante queda como sigue:


Reordenando los términos queda como sigue:


Que es equivalente a:




PREGUNTA No. 2: ¿Cuál es la Función de Transferencia que resulta de aplicar la Transformada de Laplacea la ecuación diferencial resultante en la pregunta previa? Considera que todas las condiciones iníciales son iguales a cero.


RESPUESTA:

Observación: En la función de transferencia, que es la relación entre la entrada y la salida, considera que la fuerza F aplicada (o perturbación) es la entrada y el desplazamiento, x(t), como la salida.
Solución:
Aplicando la Transformada de Laplace ala ecuación diferencial:


Por las propiedades de las ecuaciones diferenciales, la expresión anterior queda como sigue:


Aplicando la Transformada de Laplace, considerando como cero las condiciones iniciales, se tiene:


De ahí, que la función de transferencia quede como sigue:


PREGUNTA No. 3: ¿Cómo es la respuesta del sistema masa-resorte-amortiguador si la entrada aplicada es...