Programa de Matematica

Programa de Geometría Analítica
3er Año- Profesorado en Matemática
I.S.F.C.D y T- “EL ESPINILLO”
Responsable: Prof. Erika Suárez
Eje N° 1: Sistema de Coordenadas cartesianas rectangulares ortogonales
Segmento rectilíneo dirigido. Sistema coordenado lineal. Sistema coordenado en el plano. Carácter de la geometría analítica. Distancia entre dos puntos dados. División de un segmento segúnuna razón dada. Pendiente de una recta. Significado de la frase “condición necesaria y suficiente”. Angulo de dos rectas. Relación entre las pendientes de dos rectas paralelas y de dos rectas perpendiculares. Ángulos entre dos rectas no perpendiculares.
Eje N° 2: Los dos problemas fundamentales de la Geometría Analítica plana
Primer problema fundamental: dado la ecuación determinar su gráfica.Segundo problema fundamental: dada una figura geométrica o la condición que debe cumplir los puntos de la misma, determinar su ecuación
Intersecciones con los ejes. Simetría. Extensión de una curva. Asíntotas. Construcción de curvas
Ecuación de un lugar geométrico
Eje N° 3: La línea recta
Definición. Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada. Otras formas de laecuación de la recta: a) Ecuación de la recta dada su pendiente y su ordenada en el origen; b) Ecuación de la recta que pasa por dos puntos; c) Ecuación segmentaria de la recta. Haz de rectas. Forma general de la ecuación de la recta. Discusión de la forma general. Posiciones relativas de dos rectas. Forma normal de la ecuación de la recta. Aplicaciones de la forma normal.
Eje N° 4:Circunferencia
Definición. Forma ordinaria de la Ecuación de la Circunferencia. Forma General de la Ecuación de la Circunferencia. Posiciones particulares de la Circunferencia en el Eje Coordenado. Determinación de la Circunferencia sujeto a tres condiciones dadas. Familias de Circunferencias. Eje radical: Casos particulares de las Circunferencias. El eje radical respecto al eje de los centros. Longitud dela tangente trazada de un punto exterior. Tangente a una Circunferencia.
Eje N° 5: La parábola
Definición. Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado. Ecuación de una parábola de vértice (h-k) y eje paralelo a un eje coordenado. Ecuación de la tangente a una parábola. La función cuadrática. Algunas aplicaciones de la parábola.

Eje N° 6: La elipse
Definición.Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse. Ecuación de la elipse (h,k) y ejes paralelos a los ejes coordenados. Propiedades de la elipse.
Eje N° 7: La hipérbolaDefinición.
Primera ecuación ordinaria de la hipérbola. Asintotas de la hipérbola. Hipérbola equilátera o rectangular. Hipérbolas conjugadas. Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola.Propiedades de la hipérbola.

Eje N° 8: La ecuación general de segundo grado

Definición general de cónica. Tangente a la cónica general. Secciones planas de un cono circular recto.

Eje N° 9: Transformación de coordenadas

Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados. El indicador I=b2-4ac
Traslación.

Eje N° 10: Geometría Analítica del Espacio

Elpunto en el espacio. Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia entre dos puntos dados en el espacio. División de un segmento en el espacio en una razón dada. Cosenos directores de una recta en el espacio. Números directores de una recta en el espacio. Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio. Números directores de una recta perpendicular a dos dadas.
El plano.Forma general de la ecuación del plano. Otras formas de la ecuación del plano. Posiciones relativas de dos planos. Forma normal de la ecuación del plano. Aplicaciones de la forma normal. Familias de planos.
La recta en el espacio. Forma general de las ecuaciones de la rectal. Forma simétrica de las ecuaciones de la recta. Planos proyectantes de una recta. Reducción de la forma general de la forma...