Programa de matematicas

Edici´n Revisada hasta el 1 de Marzo de 2009 o

Apuntes de preparaci´n para la o

´ Prueba de Seleccion Universitaria

´ MATEMATICA
2009

Pamela Paredes N unez ´˜ Manuel Ram´rez Panatt ı
Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

♠

´ Apuntes de Preparacion para la Prueba ´ n Universitaria Matematica. ´ de Seleccio c
AutoresPamela Paredes N´nez u˜ Manuel Ram´ ırez Panatt
˜ ´ Diseno y Diagramacion

Manuel Ram´ ırez Panatt
´ Primera edicion

Abril de 2008
´ Segunda edicion

Marzo de 2009 Registro de Propiedad Intelectual N◦ 171.533 Santiago, Chile.

Las ediciones de este documento se mantendr´n actualizadas en la web http://zeth.ciencias.uchile.cl/∼manramirez a

´ Simbolog´ Matematica ıa
< > ≤ ≥ ⊥ // ⊂ ∀ ⇒ ⇔es menor que es mayor que es menor o igual que es mayor o igual que es perpendicular a es paralelo a ´ angulo contenido en para todo implica si y solo si (doble implicancia) Y para nuestro libro. . . ♠ ♦ Ejemplos Observaciones ♣ Actividades = = ≡ ∼ ∼ = ∈ ∈ AB ∃ ∪ ∩ es igual a es distinto de es equivalente a es semejante a es congruente con pertenece a no pertenece a trazo AB existe ´ union entreconjuntos ´ interseccion entre conjuntos

´ Indice general
Presentaci´n o

VII

I

Apuntes de Preparaci´n para la PSU Matem´tica o a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 8 9 9 9 10 10 11 11 12 14 15 17 23 23 23 24 25 26 26 27 28 28

1. N´ meros u 1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Representaci´n . . . . . . . . . . . .. . o 1.1.3. Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1. N´meros Naturales . . . . . . . . . . . . u 1.2.2. N´meros Cardinales . . . . . . . . . . . u 1.2.3. N´meros Enteros . . . . . . . . . . . . . u 1.2.4. N´meros Racionales . . . . . . . . . . . u 1.2.5. N´meros Irracionales . . . . . . . . . . . u 1.2.6. N´meros Reales . . . . .. . . . . . . . u 1.3. Operatoria con los n´meros Reales . . . . . . . u 1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . . 1.3.2. M´ ınimo Com´n M´ltiplo . . . . . . . . u u 1.3.3. M´ximo Com´n Divisor . . . . . . . . . a u 1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad . 1.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . . 1.3.6. Operaciones con Fracciones . . . . . . . 1.3.7. Potenciaci´n y Radicaci´n .. . . . . . . o o 1.3.8. Notaci´n Cient´ o ıfica . . . . . . . . . . . . 1.4. Mini Ensayo I, N´meros . . . . . . . . . . . . . u 2. Proporcionalidad 2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Raz´n Aritm´tica . . . . . . . o e 2.1.2. Raz´n Geom´trica . . . . . . o e 2.2. Proporciones . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Proporci´n Aritm´tica . . . . o e 2.2.2. Proporci´n Geom´trica . . . o e2.2.3. Proporcionalidad Directa . . 2.2.4. Proporcionalidad Inversa . . 2.2.5. Proporcionalidad Compuesta

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