Programa De Proped Utico 2015

Programa de
Propedéutico 2015:
Trigonometría y
Geometría
Analítica
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPEACA
Docente: IM. LUIS RAÚL HERNÁNDEZ LAZO

Temario:
UNIDAD I “TRIGONOMETRÍA”


1.1 ANGULOS Y LONGITUDES DE ARCO

1.1.1 Medidas de ángulos en grados, radianes y revoluciones. Conversiones de
unidades angulares.
1.1.2 Longitud de arco.


1.2 FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS DE UN TRIÁNGULORECTÁNGULO
1.2.1 Teorema de Pitágoras.

1.2.2 Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Relaciones
inversas multiplicativas entre las funciones trigonométricas.
1.2.3 Aplicaciones prácticas de la resolución de triángulos rectángulos.


1.3 GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1.3.1 Dominio (campo de existencia), contra dominio y gráficas de las
funciones trigonométricas.
1.3.2 Amplitud,periodo y frecuencia, longitud de onda y velocidad de
propagación de ondas senoidales y cosenoidales. Aplicación al análisis de algunas
ondas armónicas periódicas.

Temario:
UNIDAD I “TRIGONOMETRÍA”
(continuación)


1.4 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1.4.1 Relaciones inversas, relaciones por cociente, relaciones
pitagóricas.
1.4.2 Verificación (demostración) de algunas relaciones
trigonométricasusando identidades.


1.5 TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
1.5.1 Ley de los senos.
1.5.2 Ley de los cosenos.

1.5.3 Aplicación práctica de la resolución de triángulos
oblicuángulos.

1.1 ANGULOS Y LONGITUDES
DE ARCO



 Introducción

Suponemos conocidas las medidas de los ángulos y su relación con los
arcos que provienen de la geometría elemental.
La medida “” de un ángulo AOB, (fig 1) es, la cantidadde rotación" que
efectúa el lado OA, al girar en torno a O, hasta coincidir con el otro lado
OB del ángulo. Esta medida será un número positivo si la rotación se
efectúa en el sentido contrario de los punteros de un reloj y negativa en
el caso contrario.

1.1.1 Medidas de ángulos en
grados, radianes y revoluciones.
En
 este
  curso consideraremos dos sistemas de medidas angulares.
SistemaSexagesimal:
La unidad de medida es el grado, se denota por 1° y se define por la parte que resulta de
dividir una circunferencia completa en 360 partes iguales, es decir
1° = 1 circunferencia / 360
análogamente, un minuto que se denota por 1´, se define por:

y un segundo, 1´´, se define por

Notemos que de estas tres relaciones, se obtiene que: 1° = 60´; 1´ = 60´´ y 1° = 3600´´ y
también que 1 ángulorecto = 90°

Sistema Radiánico
La unidad de medida es el radián, se denota por 1 rad. y se define por
aquel ángulo que subtiende, en cualquier circunferencia, un arco de
longitud igual a su radio, es decir:

Notemos que esta forma de medir ángulos mediante una razón de
longitudes (longitud del arco dividido por longitud del radio) nos
proporciona, para la medida de un ángulo, un número abstracto yno un
número concreto en el sentido físico. Por eso se dice que la medida de
ángulos en “radianes” es matemática: es la razón de magnitudes de la
misma dimensión física.


De  estas

notas, podemos establecer las equivalencias:

360° = 2 rad
180° = rad
90° = rad
1 rad = () 57°17´44,8´´
Fórmula que relaciona ambos sistemas de medida

Nota: Es conveniente notar que hoy en día las calculadorastienen la
conversión automática de ángulos dados en un sistema a ángulos en el
otro sistema.



Para convertir grados sexagesimales a radianes o viceversa usaremos un factor de conversión.

¿Qué es un factor de conversión?
Es una fracción que vale “1” (por que su numerador es igual a su denominador) y sirve para convertir
una unidad de medida en otra equivalente.

Ejemplos:
1. Convertir 45º aradianes

Resolución:
Para convertir 45º grados radianes, tenemos que eliminar los grados, para ello usamos el 2do factor de
conversión, porque tiene los grados en el denominador y se cancelarían.
2. Convertir a grupos sexagesimales

Resolución:
Ahora usaremos el 1er factor de conversión para eliminar los radianes:

1.1.2 Longitud de arco.


Definición:

En matemática, la longitud de arco, también...