Programa en Matlab para descarga de un tanque mediante aproximacion y ED

Modelado y simulaciu00f3n de la descarga de un tanque de
agua

Jorge Audisio, Alfredo Marengo, Andrés Salas, Nicolás Surban, Franco Zacco
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Córdoba
Depto. Ing. Eléctrica – Cátedra de Cálculo numérico

Resumen
La situación propone un tanque de agua que presenta un caudal de agua de entrada y otro de
salida. Para el caso particular en el queel caudal de ingreso es nulo, el objetivo del trabajo viene
dado por encontrar una expresión matemática que permita representar la descarga de agua del
tanque en función del tiempo y, luego, construir un programa que grafique el comportamiento de
dicha función. Los resultados, tanto de una solución analítica, como de una solución numérica,
muestran un deceso de agua de forma exponencial.Palabras clave: tanque de agua, descarga de un tanque.
Abstract
The situation proposes a tank that presents a water ingoing flow and also a water outgoing flow.
For the particular case in which the ingoing flow is null, the goal is find a mathematical expression
that represents the water discharge versus time and, after, design a program to plot the behavior of
this function. The results fromboth an analytical solution, as a numerical solution, show an
exponentially decrease of the water level.
Keywords: water tank, discharge tank.

Introducción
Se presenta la siguiente situación: Sea el tanque de la figura 1 en el que qi es el caudal de
ingreso, q0 el caudal de salida, C la superficie del tanque y R la resistencia al flujo de salida, se
pide: a) Encontrar la expresión de h(t).b) Desarrollar un programa en Matlab que permita graficar
la solución analítica y la solución numérica. C) Estudiar la influencia de los distintos parámetros en
la expresión h(t). Considerar q0 = h/R. Estudiar el fenómeno a partir del instante t0 en el que qi = 0,
C = 1 [m2], R = 5 [min/m2] y h0 = 0.5 [m]

Figura 1: presentación del tanque.
El siguiente informe pretende dar solución a dichasituación. Por medio de desarrollos
matemáticos se llegó a una ecuación diferencial ordinaria cuya función solución es la expresión
h(t) buscada, y representa la solución analítica del problema. El método utilizado para encontrar la
solución a la ecuación diferencial fue el de variables separables. Luego se procedió a encontrar, a
partir de la función h(t), la solución numérica del problema.Una vez concluido todo lo que a desarrollo matemático se refiere, se continuó con,
probablemente, la parte más importante del informe: el diseño del programa. Este programa es
desarrollado en lenguaje matlab y es el encargado de realizar las graficas de la solución analítica
y numérica del problema. Es un programa sencillo y hace uso de la sentencia “function”, lo cual,
asegura tener unprograma correctamente organizado.
Para el caso particular estudiado, en el que el tanque tiene una cierta altura inicial de agua, y
considerando un caudal de ingreso igual a cero, los resultados muestran que el nivel de agua
dentro del tanque desciende de manera exponencial en función del tiempo.
Desarrollo matemático
En esta sección del informe se presentan los desarrollos matemáticos realizadospara llegar a las
soluciones analíticas y numéricas del problema. Para comenzar nombremos a todas las variables
involucradas y aclaremos a que se refiere cada una:

Nombre
qi
qo
C
R
h

Se refiere a…
Caudal de ingreso
Caudal de salida
Superficie del tanque
Resistencia al flujo de salida
Nivel de agua en el tanque
Tabla 1: Referencia de variables

Una vez aclarado esto, seguimoscon el desarrollo matemático.
Para empezar, tomemos la siguiente expresión (definición de caudal):
𝑄 = 𝐶. 𝑣

(1)

Como v se refiere a la velocidad del fluido, podemos escribir que:
𝑄 = 𝐶.

𝑑ℎ
𝑑𝑡

(2)

En donde el cociente representa la velocidad de variación del nivel de agua dentro del tanque.
Siendo Q el caudal neto de agua, podemos escribirlo de la siguiente forma:
𝑄 = 𝑞 𝑖 −...