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DERIVADAS SUCESIVAS
La derivada de una función con respecto a se denota como ó , si ahora derivamos la derivada de la función hemos encontrado la derivada de la derivada, es decir, la segundaderivada de con respecto a y se denota como en donde nos dice que estamos derivando dos veces la función y nos dice que las dos veces estamos derivando con respecto a .
Otra forma de denotar lasegunda derivada es sin embargo con este tipo de notación en una función implícita no sabemos con respecto a que variable estamos derivando; este tipo de notación se utiliza cuando suponemos que lasdos veces estamos derivando con respecto a .
Así como encontramos la segunda derivada derivando la primera derivada, si derivamos la segunda derivada encontramos la tercera derivada de con respectoa . Si repetimos este proceso de derivación estamos calculando las derivadas sucesivas de una función con respecto a .
Ejemplo 
Calcula las derivadas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª de:








DERIVASIMPLICITAS
Se dice que una función está definida explícitamente cuando se da de la forma y = f (x); esto es cuando se da y despejada en términos de x. En cambio, si en una ecuación, como por ejemplo,2yx = cos3y, existe una función tal que y = f (x), se dice que y es una función que está definida implícitamente por la ecuación. Una ecuación en x e y puede definir a más de una función implícita. En muchas ocasiones no se puede resolver explícitamente una función dada en forma implícita. 
 Es posible hallar la derivada de una función expresada implícitamente, sin necesidad de transformarla ensu equivalente explícita.
Estrategia para la Derivación Implícitas
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca  en el lado izquierdo de laecuación y pasar todos los demás a la derecha.
3. Sacar factor común  en la izquierda.
4. Despejar, dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda.
Ejemplos 
Derivar las...