Programa.

Propiedades de las sumatorias




I. Introducción
El estudio de fenómenos y procesos que ocurren en la Naturaleza y la Sociedad conduce a la formulación de modelos que los describen y predicensu comportamiento, los cuales, no obstante su diversidad, pueden agruparse en dos categorías: continuos, como la descripción de la transmisión del movimiento a través de una cuerda, eldesplazamiento de un vehículo, etc., o discretos, como la serie de pagos históricos de una entidad, los registros de temperatura de un país o territorio, etc.
Esta última categoría, discretos, tiene granimportancia en la actualidad atendiendo al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica es un proceso donde toda la información, en última instancia, se representa a través deconjuntos ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero.
En términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente exhibe una variación discreta constituye una especialidad, quetiene en las sumatorias y series un componente relevante.
Tomando en cuenta lo señalado, en el presente trabajo se relacionan un conjunto de propiedades reportadas en la literatura sobre lassumatorias y se deducen otras que pueden facilitar cálculos tales como la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultantes del planteamiento del problema de la obtención de expresiones analíticas parala derivada de funciones de variable independiente discreta.


II. Generalidades

Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como sigue:

[pic]donde:
S: magnitud resultante de la suma.
T: cantidad de valores a sumar.
k: índice de la suma, que varía entre h y h+t
h: punto inicial de la sumatoria
h+t: punto final de la sumatoria
nk: valor dela magnitud objeto de suma en el punto k
Un tipo particular de sumatoria de gran importancia lo es el caso cuando t→ ∞, que se conoce como serie y se representa de la manera siguiente:

[pic]...