Programación Cuadrática

PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA

Ciudad Guayana, Noviembre de 2008.

INTRODUCCIÓN

En esta investigación se describirá el problema de programación cuadrática, seguido de una discusiónsobre sus condiciones de optimalidad y la relación con el problema de barrera logarítmica.

La programación cuadrática representa una clase especial de programación no lineal en la cual lafunción objetivo es cuadrática y las restricciones son lineales.

A continuación se le llamara “forma cuadrática” a la función cuadrática, representada por una matriz simétrica. Una formacuadrática general puede ser reducida a una forma cuadrática con una matriz diagonal usando el proceso de completación de cuadrados, en el cual no se profundizará por razones de simplicidad.

En elsiguiente texto, se intentará solucionar dicho problema de manera simple, acercándolo a los ya conocidos métodos de programación lineal y exponiendo algunos algoritmos para su solución.Además, se presentará un software computacional llamado Lingo, el cual es una buena herramienta para la solución de problemas de programación cuadrática.
Programación cuadrática

El problema deprogramación cuadrática es un problema de optimización con función objetivo cuadrática convexa y restricciones lineales. Consideremos un problema de programación no lineal cuya función objetivo es la suma detérminos de la forma [pic]el grado del término [pic]Un problema de programación no lineal, cuyas restricciones son lineales y cuya función objetivo es la suma de términos de la forma [pic](en la cualcada término tiene un grado de 2, 1 o 0) es un problema de programación cuadrática.
Vamos a ilustrar de manera general el método de WOLFE para resolver problemas de programación cuadrática:
Sedefine un problema de programación cuadrática como:
[pic]
Con sus restricciones:
[pic]
Donde [pic](Vector en [pic]con componentes continuas), C es un vector de precios con n componentes, Q es una...