Programación De Objetos Matematicos

Resumen

Índice

Capítulo 1 Introducción 3
1.1. Antecedentes 3
1.2. Objetivos 4
1.2.1. Objetivo General 4
1.2.2. Objetivos Específicos 4
1.3. Justificación 4
1.4. Alcances y Limitaciones 5
Capítulo 2 Vectores 6
3.1. Vector renglón y vector columna 6
3.2. Suma de vectores 7
3.3. Producto de un vector por un escalar 7
3.4. Producto de dos vectores o productoescalar 7
Capítulo 3 Matrices 9
3.1. Suma de matrices 9
3.2. Multiplicación de una matriz por un escalar 10
3.3. Producto de dos matrices 10

Introducción
1.1. Antecedentes
A lo largo de la historia de las matemáticas discretas se han visto un gran número de problemas difíciles de resolver, entre los que se encuentran los siguientes:
* En teoría de grafos, mucha de lainvestigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores, el cual fue probado más de cien años después de su inicial descripción.
* La necesidad de burlar códigos Alemanes en la Segunda Guerra Mundial dio paso a avances en la criptografía y la ciencia computacional teórica, con el primer computador electrónico, digital y programable desarrollado enInglaterra.
* Requerimientos militares motivaron avances en la investigación de operaciones.
* La Guerra Fría tuvo significancia en la criptografía, manteniéndola vigente, realizándose avances en la criptografía asimétrica.
La Matemática Discreta ha vivido un renacer en el siglo XX, por dos razones:
* Ha pasado de ser una mera “colección de problemas sueltos y trucos de resolución”a tener una estructura definida y bien fundamentada.
* La Matemática Discreta es la parte de las matemáticas más cercana a los ordenadores, y tiene una relación bidireccional con ellos, esto es, los ordenadores son discretos.

En este sentido se puede decir que las estructuras discretas son las matemáticas de la informática.
En la actualidad la matemática discreta aborda temas en los queno interviene la continuidad, tales como: lógica simbólica, conjuntos contables, conteo, teoría de grafos, árboles, matrices de incidencia o adyacencia, recursividad, estructuras algebraicas, teoría de juegos, algoritmos y estructuras de datos, teoría de la complejidad computacional, lenguajes y autómatas, entre otros. 

1.2. Objetivos

1.3.1. Objetivo General

Resaltar lafuerte relación que existe entre las matemáticas discretas y la ciencia de la computación, analizando objetos matemáticos básicos con sus operaciones y su desarrollo en el lenguaje de programación Java.

1.3.2. Objetivos Específicos

* Estudiar conceptos básicos de matemáticas discretas necesarios para las ciencias de la computación.
* Resaltar la importancia que tienen lasmatemáticas discretas en la ciencia de la computación.
* Programar, en Java, los objetos matemáticos básicos como vectores, matrices, árboles y grafos.

1.3. Justificación

Las matemáticas discretas son de gran utilidad para describir objetos y problemas reales, en modelos abstractos aptos para ser resueltos en las ciencias de la computación.
Para entender un poco más la importancia quetienen las matemáticas discretas en la computación a continuación se mencionan algunas preguntas que pueden plantearse en computación y se pueden responder usando métodos de matemática discreta:
* ¿Cuál es la ruta más corta entre dos ordenadores de una red?
* Dada una tecnología de cableado, ¿cuál es el diseño de red más económico para cierta empresa? 
* ¿Cómo puede ordenarse unalista de números enteros (o de tareas de una cadena) en forma creciente?  
* ¿Cuántas palabras clave válidas hay para acceder a un sistema?
* ¿Cómo se puede codificar de forma adecuada y segura un mensaje? 


Estas preguntas se pueden resolver a través de su representación por medio de grafos, vectores y/o matrices. Por ejemplo, la primer y segunda pregunta, se resuelve por medio...