Programación Dinamica

Programación Dinámica
Reseña Histórica
Durante la Segunda Guerra Mundial la investigación matemática se extendió hacia
zonas que hasta entonces le habían sido ajenas, como la inteligencia militar. Si bien la participación de la ciencia, y de la matemática en particular, en los enfrentamientos bélicos, puede remontarse a tiempos pasados donde los griegos y romanos plateaban sus primas tácticascontrarrestar las abatidas de otras regiones que se deban en aquellos tiempos, pero en verdad hasta la segunda guerra mundial no se habían creado políticas sobre la aplicación específica de la matemática en el campo de la guerra.
Inglaterra, fue de los primeros países que comenzó a abordar conceptos matemáticos enfocados en la solución de problemas y estrategias de ataque, allí se comenzó ahablar de la investigación de operaciones. Desde aquel momento que comenzaron las investigaciones en los centros de Investigación Operativa de la Royal Air Force y otros organismos militares británicos, la eficacia de la los patrullajes aéreos en busca de submarinos alemanes comenzó a aumentar, trayendo consigo que miles de submarinos y barcos alemanes comenzaran a sucumbir. En la época posterior ala guerra se descubrió que dichas técnicas utilizadas en el campo militar podrían ser utilizadas en otras áreas de aplicaciones, fuera de ello también comenzaron nuevos temas de investigación al igual que nuevos problemas que fueron abordados bajo estas técnicas.
A comienzos de los años cincuenta Richard Bellman, comenzó en el desarrollo de la programación dinámica, donde no solo se limitaba a lainvestigación operativa, sino que también le dio prioridad a la teoría del control óptimo, la cual tiene una relación ligada al principio del máximo de Pontryagin. Después de desarrollar el método en el área de los problemas de decisión, Bellman y su grupo de investigación se dedicaron a la tarea de formular diferentes problemas en los términos de la Programación Dinámica. Como consecuencia deestos estudios, se encontraron las ideas centrales del método, la manera de operar, el Principio de Optimalidad y que podían ser aplicadas de manera normal en muchos de los problemas abordados. Fuera de ello también descubrieron las limitaciones o falencias poseían estas técnicas y hallaron el modo de corregirlas y replantear sus técnicas. La Programación Dinámica es hoy en día, el resultado de unaaplicación de matemática junto con conceptos más avanzados de estadística y de investigación de operaciones, siendo un campo abierto de continua investigación y útil para la resolución de problemas de la vida real
Descripción
La programación dinámica es una técnica matemática útil que resuelve una serie de decisiones secuenciales, cada una de las cuales afecta las decisiones futuras,proporcionando un procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximiza la efectividad total. Esta determina la solución óptima de un problema de n variables descomponiéndola en n etapas, con cada etapa incluyendo un subproblema de una sola variable.
La principal contribución de la programación dinámica es el principio de optimalidad, el cual establece que una políticaóptima consiste de subpoliticas óptimas, un marco de referencia para descomponer el problema en etapas.
El principio de optimalidad de Bellman (1957) dice que una solución óptima tiene la propiedad de que, cualquiera sea el estado y la decisión inicial tomado, las decisiones restantes deben constituir una política óptima con independencia del estado resultante de la primera decisión. Descomponer enuna serie de etapas el problema y la solución secuencias de los subproblemas de decisión asociados con cada etapa es equivalente a la solución del problema de decisión del sistema original
Si bien fue desarrollada especialmente para la resolución de problemas en procesos de decisión en múltiples pasos, diferentes investigaciones han mostrado que las mismas ideas pueden utilizarse en otro tipo...