Programación Lineal (Ejercicios)

PROBLEMA 1
Un carpintero dispone de dos diferentes tipos de madera; tiene 1 500 pies tabla del tipo A y 1 000 del tipo B, también dispone de 800 horas-hombre para efectuar el trabajo. La demanda que ha estimado es la siguiente: cuando menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 libreros. Las cantidades de madera A y B y las horas-hombre que requiere la elaboración de cada unidad deartículo, están indicadas en el siguiente cuadro:

ARTICULO MADERA HORAS-HOMBRE DEMANDA ESTIMADA UTILIDAD POR UNIDAD

Mesa 5 2 3 Cuando menos 40 12
Silla 1 3 2 Cuando menos 130 5
Escritorio 9 4 5 Cuando menos 30 15
Librero 12 1 10 No más de 10 10
TOTAL 1500 1000 800

PROBLEMA 2
Una industria produce dos artículos distintos: A y B. La elaboración de una unidad de artículo A selleva $ 20 de mano de obra y $ 10 el B. De materia prima se lleva $ 10 la unidad de A y $ 30 la unidad de B. El desgaste de equipo se supone proporcional a la producción y es de $ 5 por cada unidad de A y $ 1 por unidad de B. El beneficio por unidad de artículo es $ 8 para A y $ 5 para B. Si solamente se cuenta con $ 100 000 para salarios, $ 180 000 para materia prima y no se requiere que eldesgaste de los equipos exceda de $ 40 000, ¿cuál es la cantidad que se debe producir de cada artículo para obtener las utilidades más altas posibles?.

PROBLEMA 3
La empresa ALFA tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas: con marco de madera y con marco de aluminio, la ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Diego hacemarcos de madera, y puede terminar 6 al día, Linda hace 4 marcos de aluminio al día, Roberto forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día, cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada de aluminio usa 8 pies cuadrados de vidrio. La compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total.
a.Formule el modelo de programación lineal.
b. Use el método grafico para resolver el modelo.
c. Un nuevo competidor en la ciudad también produce ventanas de madera, esto puede forzar a la compañía a bajar sus precios y por ende la ganancia debida a este tipo de ventanas. ¿Cómo cambiara la solución optima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuye de $ 60 a $ 40 y de $ 60 a $ 20?.
d.Diego piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reducirá el número de ventanas de madera por día. ¿Cómo cambiara la solución optima si hace solo 5 marcos diarios?

PROBLEMA 4
Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las deltipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

PROBLEMA 5
En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: Vienesa y Real. Cada torta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce unbeneficio de S/. 250, mientras que una torta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce S/. 400 de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tortas de cada tipo. ¿Cuántas tortas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo elbeneficio?

PROBLEMA 6
Un herrero con 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 2.000 y 1.500 Nuevos Soles cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kg. de aluminio, y para la de montaña 2 kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

PROBLEMA 7...