Programación Lineal

PROGRAMACION LINEAL

Uno de los métodos analíticos más viables económicamente para la solución de problemas de administración es el de la Programación Lineal, el cual tiene diversas aplicaciones y ha sido aplicado exitosamente en las industrias petrolera, automotriz, química, forestal, metalúrgica, agrícola, militar, etc. Incluso en mercadotecnia, se le ha empleado para seleccionar los mediosde publicidad y los canales adecuados de distribución.
1. DEFINICIÓN
LaProgramación Lineal es una pequeña parte de una teoría matemática que se ha consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización, Técnica de programación matemática para resolver problemas de optimización de recursos (maximización, minimización) cuando existe más de una restricción lineal.

Para comprender lo que es laProgramación Lineal es importante entender los siguientes conceptos básicos:
a. Variables de Decisión: Con las variables de decisión nos referimos al conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.
b. Restricciones: Están constituidas por el conjunto de desigualdades que limitan los valores que puedan tomar las variables de decisión en lasolución.
c. Función Objetivo: Es la función matemática que relaciona las variables de decisión.
d. Linealidad: Se refiere a que las relaciones entre las variables, tanto en la función objetivo como en las restricciones deben ser lineales.
e. Desigualdades: Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones deben ser cerradas o flexibles, es decir, menor - igual (=). No se permitendesigualdades de los tipos menor- estrictamente o mayor – estrictamente, o abiertas.
f. Condición de no – negatividad: En la programación lineal las variables de decisión sólo pueden tomar valores de cero a positivos. No se permiten valores negativos

2. OBJETIVO O FINALIDAD
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos dela investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución.Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones.Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación decampañas de publicidad, etc.
Otros son:
• Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.
• Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
• Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;
•Solución de problemas de transporte.


3.- CARACTERISTICAS

Los supuestos en que se basa la Programación Lineal y que ayudan a concluir sobre la formulación presentada de un problema son:
• Proporcionalidad. Implica que la función objetivo Z y la utilización de cada recurso, son directamente proporcionales al valor de la actividad determinada.
• Aditividad. Dados los niveles de actividad,...