Programación Lineal

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA REGIÓN FACTIBLE Y
DE LA FUNCIÓN DE GANANCIAS
BUSCAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA
• Beneficios máximos
• Costes mínimos
• ...
Partiendo de...

FUNCIÓN QUE SE DEBE OPTIMIZAREsta sujeto a...

RESTRICCIONES
• Dinero disponible
• Capacidad de...
• ...

ENUNCIADO GENERAL
En un problema de programación lineal con dos variables, x e y, se trata de
optimizar (hacermáxima o mínima, según los casos) una función, llamada
función objetivo de la siguiente forma:
F ( x, y ) = px + qy

Sujeta a una serie de restricciones dadas mediante un sistema de
desigualdadeslineales del siguiente tipo:

a1 x + b1 y ≤ c1
a2 x + b2 y ≤ c2
.....................
an x + bn y ≤ cn
Los puntos del plano que cumplen todas las desigualdades forman la región
factible o regiónde validez y será en dichos puntos donde tendremos que
buscar la solución óptima, o sea, debemos encontrar aquel punto de la
región factible donde sea máxima o mínima, según se desee, la funciónobjetivo.
IMPORTANTE: Pueden ocurrir los siguientes casos:

UNA ÚNICA SOLUCIÓN (ESTARÁ EN UN
VÉRTICE)
1. TENER SOLUCIÓN
MÁS DE UNA SOLUCIÓN (ESTARÁN EN UN
LADO DE LA REGIÓN FACTIBLE)

2. NOTENER SOLUCIÓN

SÓLO EN REGIONES ILIMITADAS

Nota : Los problemas de programación lineal con región limitada siempre
tienen solución.
EJEMPLO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
Max F ( x, y ) =2 x + y

} Función que queremos maximizar (beneficios)

sujeto a :
x≥0
y≥0
x+ y≤6
x + 2y ≤ 8











Restricciones de recursos, material, dinero, etc.

(1)corresponde a la recta 2x+y=0 luego las ganancias en todos los puntos
de dicha recta serán 0 unidades monetarias.
(2) corresponde a la recta 2x+y=4 luego las ganancias en todos los puntos
de dicha rectaserán 4 unidades monetarias.
(3) corresponde a la recta 2x+y=10 luego las ganancias en todos los puntos
de dicha recta serán 10 unidades monetarias.
(4) corresponde a la recta 2x+y=12, luego las...