Programación Lineal
Páginas: 19 (4621 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2012
Programación de fabricación: Muñecas y Soldados de plástico.
La fábrica de juguetes “La Ilusión S. A.”, constituida por el gobierno de la Ciudad de México y con domicilio en la Delegación de Tlalpan para dar trabajo a madres solteras, manufactura juguetes de plástico. Entre los productos más solicitados por niñas y niños está la muñeca “Dora la Platicadora” y el “Soldado Pancho López”. Lafabricación de muñecas y soldados requiere pasar por dos diferentes departamentos: 1) Departamento de manufactura y 2) Departamento de empaquetado.
Para fabricar una muñeca se necesitan cuatro unidades de materia prima, dos horas del departamento de manufactura y una hora del departamento de empaquetado. Se vende cada muñeca, al mayoreo, a $250.00.
La fabricación de un soldado requiere tresunidades de materia prima, tres horas del departamento de manufactura y media hora del departamento de empaquetado. Se vende cada soldado, al mayoreo, a $200.00
El costo de unidad de materia prima es de $10.00, la hora del departamento de manufactura es de $20.00 y la hora del departamento de empaquetado en $10.00.
Para satisfacer la demanda de ambos juguetes la próxima navidad, día de reyes ydía del niño se han asignado específicamente 1000 unidades de materia prima, 900 horas del departamento de manufactura y 200 horas del departamento de empaquetado.
a) Formule un modelo matemático de programación lineal que pueda usarse para determinar la cantidad de unidades de cada tipo de juguete que deberán producirse para maximizar la contribución total a la ganancia.
b) Determinemediante los métodos gráfico y simplex la mejor programación para fabricar ambos juguetes.
c) Encuentre la solución óptima utilizando el paquete WinQSB y la hoja electrónica Excel (Solver).
Paso 1. Identificación de las variables de decisión:
El responsable de la manufactura de los juguetes: Muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho López, debe decidir acerca de la cantidad quepuede fabricar con los recursos disponibles, por tanto, las variables de decisión del problema son:
X1 = Número de muñecas Dora la Platicadora a fabricar próximamente, y
X2 = Número de soldados Pancho López a fabricar próximamente.
Es decir, X1 y X2 representan los niveles de actividad de la fábrica de juguetes para producir la muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho López,respectivamente.
Nota: En este caso, las variables de decisión X1 y X2 pueden asumir cualquier valor real.
Paso 2. Identificación de los datos:
|Cuadro #1. Relación de datos para formular el modelo matemático de la programación de fabricación de los juguetes: muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho |
|López.|
|Juguete |Materia Prima (unidades) |Departamento (horas) |Precio de venta ($) |
| | |Manufactura |Empaquetado ||
|Muñeca |4 |2 |1 |250.00 |
|Soldado |3 |3 |0.5 |200.00 |
|Disponibilidad |1000|900 |200 | |
|Fuente: Elaboración propia. |
|Cuadro #2. Relación de los costos de la fabricación de los juguetes: Dora la Platicadora y el soldado...
La fábrica de juguetes “La Ilusión S. A.”, constituida por el gobierno de la Ciudad de México y con domicilio en la Delegación de Tlalpan para dar trabajo a madres solteras, manufactura juguetes de plástico. Entre los productos más solicitados por niñas y niños está la muñeca “Dora la Platicadora” y el “Soldado Pancho López”. Lafabricación de muñecas y soldados requiere pasar por dos diferentes departamentos: 1) Departamento de manufactura y 2) Departamento de empaquetado.
Para fabricar una muñeca se necesitan cuatro unidades de materia prima, dos horas del departamento de manufactura y una hora del departamento de empaquetado. Se vende cada muñeca, al mayoreo, a $250.00.
La fabricación de un soldado requiere tresunidades de materia prima, tres horas del departamento de manufactura y media hora del departamento de empaquetado. Se vende cada soldado, al mayoreo, a $200.00
El costo de unidad de materia prima es de $10.00, la hora del departamento de manufactura es de $20.00 y la hora del departamento de empaquetado en $10.00.
Para satisfacer la demanda de ambos juguetes la próxima navidad, día de reyes ydía del niño se han asignado específicamente 1000 unidades de materia prima, 900 horas del departamento de manufactura y 200 horas del departamento de empaquetado.
a) Formule un modelo matemático de programación lineal que pueda usarse para determinar la cantidad de unidades de cada tipo de juguete que deberán producirse para maximizar la contribución total a la ganancia.
b) Determinemediante los métodos gráfico y simplex la mejor programación para fabricar ambos juguetes.
c) Encuentre la solución óptima utilizando el paquete WinQSB y la hoja electrónica Excel (Solver).
Paso 1. Identificación de las variables de decisión:
El responsable de la manufactura de los juguetes: Muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho López, debe decidir acerca de la cantidad quepuede fabricar con los recursos disponibles, por tanto, las variables de decisión del problema son:
X1 = Número de muñecas Dora la Platicadora a fabricar próximamente, y
X2 = Número de soldados Pancho López a fabricar próximamente.
Es decir, X1 y X2 representan los niveles de actividad de la fábrica de juguetes para producir la muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho López,respectivamente.
Nota: En este caso, las variables de decisión X1 y X2 pueden asumir cualquier valor real.
Paso 2. Identificación de los datos:
|Cuadro #1. Relación de datos para formular el modelo matemático de la programación de fabricación de los juguetes: muñeca Dora la Platicadora y el soldado Pancho |
|López.|
|Juguete |Materia Prima (unidades) |Departamento (horas) |Precio de venta ($) |
| | |Manufactura |Empaquetado ||
|Muñeca |4 |2 |1 |250.00 |
|Soldado |3 |3 |0.5 |200.00 |
|Disponibilidad |1000|900 |200 | |
|Fuente: Elaboración propia. |
|Cuadro #2. Relación de los costos de la fabricación de los juguetes: Dora la Platicadora y el soldado...
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