Programación lineal

Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola Departamento de Recursos de Agua y Tierra Curso: IA3029 Ingeniería de Sistemas Ing. Eduardo Chávarri V. ____________________________________________________________

________________________

CLASE Nº02
PROGRAMACION LINEAL

1. Introducción Muchas decisiones de gestión implican maximizar la cantidad de beneficiosmientras se mantienen iguales los niveles de uso de mano de obra y materiales dentro de ciertos límites. El proceso de encontrar combinaciones de diferentes tipos de actividades considerando un alto aprovechamiento de los recursos se denomina programación. Frecuentemente las restricciones de uso de los recursos tienen una particular forma algebraica simple (lineal), ello se denomina programación lineal.2. Conceptos 2.1 Origen de la Investigación Operacional1 Los orígenes de la investigación operacional se remontan a la II Guerra Mundial. El problema a resolver fue la asignación o distribución óptima de recursos escasos. El éxito logrado por los militares sirvió para utilizar dichas técnicas en los problemas industriales. El interés de los científicos y el advenimiento de las computadorasfacilitó el crecimiento de estas herramientas. Un ejemplo de ello fue la contribución de Dantzig quien desarrolló el método simplex para resolver el problema de la programación lineal en 1947. La investigación operacional implica la investigación sobre operaciones. Se aplica a problemas que tienen que ver como conducir y coordinar operaciones o actividades en una organización. El proceso básico es laobservación cuidadosa del problema y la construcción de un modelo matemático que abstrae el problema real. Sin embargo hay algo más que esto, la investigación operacional proporciona a quien toma decisiones, soluciones positivas y prácticas a los problemas que se le presentan en la organización. El punto de vista de la investigación operacional es muy amplio y adopta por ello un punto de vistaorganizacional. Trata de resolver los problemas o conflictos que surgen entre los diferentes componentes de la organización como un sistema total. Una de las características de la investigación operacional es que las soluciones que trata de dar a los problemas deben ser óptimas. Debido a los aspectos tan variados de la investigación operacional, el estudio de un problema se hace no por un individuo sinofrecuentemente por un grupo de trabajo y generalmente este grupo se compone de individuos preparados en áreas diversas.

1

Vélez Ignacio ‘Técnicas de simulación en el análisis de recursos hidrológicos’. 1

18/09/2008

Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniería Agrícola Departamento de Recursos de Agua y Tierra Curso: IA3029 Ingeniería de Sistemas Ing. Eduardo ChávarriV. ____________________________________________________________

________________________

La contribución del enfoque de la investigación operacional es: - Estructuración del problema real en un modelo abstracto matemático - Exploración del problema y desarrollo de métodos sistemáticos para solucionarlo - Desarrollo de una solución óptima 2.2 Problema de Optimización En un problema deoptimización uno busca maximizar o minimizar una cantidad específica llamada Objetivo, el cual depende de un número finito de variables de entrada. Estas variables pueden ser independientes unas de otras o pueden estar relacionadas a través de una o más restricciones. Ejemplo:
2 Minimizar z = x12 + x 2

Sujeto a las restricciones: x1 – x2 = 3 x2 ≥ 2 Un programa matemático es un problema deoptimización en el cual el objetivo y restricciones son dadas como funciones matemáticas y relaciones funcionales. Optimizar z = f(x1, x2, …., xn) Sujeto a las restricciones: g1 (x1, x2,…..xn) ≤ b1 g2 (x1, x2,…..xn) ≤ b2
. . .

(1)

gm (x1, x2,…..xn) ≤ bm

Donde b1, ….bm son valores conocidos Cada una de las m restricciones pueden tener uno de los 03 signos: ≥, =, ≤. 2.3 Programas lineales Un...