PROGRAMACIÓN lINEAL

Programación Lineal



Introducción a la Programación Lineal
 El desarrollo actual de la Programación Lineal para los
negocios y la industria se debe al Dr. George Dantzig.
 Dantzig presentó su “Método Simplex” (1947) para
resolver este tipo de problemas.
 Este método fue considerado por el mundo científico
como uno de los 10 mejores algoritmos del siglo XX.

Introducción a laProgramación Lineal
 El problema general es asignar recursos limitados
entre actividades competitivas de la mejor manera
posible (óptima).
 Este problema incluye elegir el nivel de ciertas
actividades que compiten por recursos escasos
necesarios para realizarlas

Introducción a la Programación Lineal
 El adjetivo lineal significa que todas las funciones
matemáticas del modelo deber serfunciones lineales.
 En este caso, las palabra programación no se refiere a
programación en computadoras; en esencia es un
sinónimo de planeación. Así, la programación lineal

trata la planeación de las actividades para obtener un
resultado óptimo.

Recursos: disponibilidad y valor

 ¿Qué es un recurso?
Es un bien o elemento que puede ser usado para
satisfacer una necesidad o parallevar a cabo una
empresa.
 Clasificación de los recursos, según su disponibilidad:
- Escasos: son limitados y tienen un precio en el
mercado, independientemente de su valor. Ejemplos:
horas-hombre, agua, máquinas, vehículos, agua,
semillas, fertilizantes, dinero, combustible, etc.
- Superabundantes: son ilimitados y no tienen precio en
el mercado. Ejemplos: el aire, la luz solar.Recursos: disponibilidad y valor

 La disponibilidad de los recursos escasos suele ser variable:
depende de las circunstancias.
 El valor de los recursos escasos, y por lo tanto el beneficio
que pueden aportar, también dependerá de las
circunstancias.
 El problema que se plantean las empresas es cómo asignar
correctamente los recursos escasos.

Recursos: disponibilidad y valor

Cuando se asignan unos recursos escasos, es decir, cuando se
decide cuánto usar de unos recursos escasos (lo cual
representa un costo), siempre se espera obtener unos
ingresos que superen dichos costos.
 Beneficio = Ingresos – Costos

 Por lo tanto, el beneficio que puede aportar un recurso
depende de las circunstancias.

Ejemplo de beneficio variable

Suponga que usted dispone de S/.5 yestá frente a
un puesto de venta de frutas que vende manzanas
a S/.1 la unidad.
Además, le interesa adquirir algunas manzanas para
su consumo inmediato.

Ejemplo de beneficio variable

Suponga que decide comprar la primera manzana al
precio de S/.1. Esta decisión implica que comerse la
primera manzana representa para usted un ingreso
mayor que conservar S/.1 (supongamos S/.1,60).Benef. 1ª. manzana = 1,60 – 1 = S/.0,60

Ejemplo de beneficio variable

Suponga que decide comprar una segunda
manzana, al mismo precio de S/.1. Esta decisión
implica que comerse la segunda manzana todavía
representa para usted un ingreso mayor que S/.1,
pero menor que S/.1,60 (supongamos S/.1,20).

Benef. 2ª. manzana = 1,20 – 1 = S/.0,20

Ejemplo de beneficio variable

¿Cuándodejaría usted de adquirir más manzanas?
Cuando sienta que su consumo ya no le aporte un
ingreso mayor que S/.1, es decir, cuando sienta que
adquirir una manzana ya no le aporte un beneficio.
Probablemente esto ocurra con la tercera manzana.

Otros ejemplo de beneficio variable
 Si una empresa tiene tres vendedores que cobran
mensualmente S/. 2 000 y aportan S/. 3 000
mensuales, ¿leconvendría contratar a un cuarto
vendedor?

Se necesita saber qué ingresos tendría el cuarto
vendedor…
 Un agricultor recibe una oferta de su vecino para
alquilarle 10 Há a $X. ¿De qué dependerá que
acepte la oferta?
Necesita calcular qué ingresos le aportaría cada Há.
que alquile…

Beneficio marginal

 Es el beneficio que aporta cada unidad de un recurso.
 Conviene adquirir una unidad...