Programación Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL: UNA INTRODUCCIÓN
Programación Lineal es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten
relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.

La Programación Lineal es un instrumento que se ocupa de los problemas de asignación de recursos
limitados a actividades simultaneas que compiten por ellos entre si. Utiliza unmodelo matemático para
describir los diferentes problemas. Lineal significa que se requiere que todas las funciones matemáticas
que intervienen en el modelo sean lineales. La palabra programación se deriva del hecho de que se
establece una serie de pasos lógicos que permiten procesar diferentes problemas bajo un mismo
principio o programa, para obtener un óptimo. Esto es, un algoritmo oprograma de proceso que
determina los pasos para llegar a un resultado que, en el caso de la programación lineal intenta ser un
óptimo. También se puede definir como un procedimiento de resolución de problemas desarrollado
para ayudar a los administradores a tomar decisiones.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas (MD) o Modelos
Estocásticos (ME). En el primer caso(MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son
conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un
subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los modelos
estudiados en la Programación Lineal son modelos deterministas.
La formulación correcta de los modelos de Programación Lineal, parten de lossiguientes supuestos:
Proporcionalidad: Las cantidades de los insumos y de los productos asociados con cada actividad, son
proporcionales al nivel de la actividad
Aditividad: Para cada ítem o recurso (bi) su uso debe ser igual a la suma de las cantidades que fluyen a
las distintas variables de decisión (la cantidad de recurso o ítem que se usa como insumo) menos la
suma de las cantidades quefluyen fuera (la cantidad del recurso o ítem que generan las variables de
decisión como su producto). Asume las propiedades aditivas y multiplicativas. Por ejemplo:
• Si una unidad tipo 1 necesita 2 horas en la Máquina A y una unidad tipo 2 necesita 2½ horas, entonces
ambas necesitan 4½ horas.
• Si una unidad tipo 3 necesita 1 hora en la máquina B, entonces 10 unidades necesitan 10 horas.Certidumbre: Los parámetros de costos, recursos, componentes tecnológicos, son conocidos y
constantes.
Linealidad: El exponente de cada variable es “1” y no hay productos entre ellas. Linealidad asume que
no pueden haber términos así: X1.X2
X3 2
a14.Log X4
Divisibilidad: Los valores que asumen las variables en la solución final son mayores o iguales que cero.

Programación Lineal. UniversidadSergio Arboleda. Especialización en Matemáticas Aplicadas.

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Modelo Generalizado de Programación Lineal
La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo
tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y
tiene la siguiente forma general:
Optimizar C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4+...................+ CnXn

Xj,

simboliza matemáticamente a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se

determinan con la solución del modelo y representan o están relacionadas con una actividad o acción a
tomar. Son los únicos valores desconocidos en el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde
1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n.

Cj,matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Función Objetivo. Son datos

relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la
cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en el objetivo.
Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como
igualdades o desigualdades,...