PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen solamente 2 variables, problemasbidimensionales. Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado método Simplex (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en 1951). Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, Narenda Karmarkar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es más rápido que el método simplex en ciertos casos. Losproblemas de este tipo, en el que intervienen gran número de variables, se implementan en ordenadores.
DETERMINACIÓN DE REGIÓN FACTIBLE

PASOS PARA CONSTRUIR UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

1. Función objetivo. (F.O).
Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización deseaalcanzar.

2. Restricciones y decisiones.
Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

3. La F.O y las restricciones son lineales.
Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

MÉTODO DE SOLUCIÓN

PASO PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
El primer paso para la resolución de un problema deprogramación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:
Función Objetivo
Variables
Restricciones


El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:

Definir el criterio de la función objetivo
Identificar y definir variables
Identificar y definir restricciones
Plantear lafunción objetiva

LA FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayornivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.











LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntasderivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.


LAS RESTRICCIONES
Cuando hablamos de las restricciones en un problema deprogramación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría sí en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzadodecidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:
Con cuánta materia prima cuento para producirlos?
Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?
Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?
Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?
Puedo financiar tal empresa?
Pues bueno,...