Programación Matemática Para Economistas
Páginas: 4 (865 palabras)
Publicado: 26 de agosto de 2011
Programación Matemática para Economistas
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5.- Problemas de programación no lineal.
1.- Resolver el problema
Min ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 s.a x2 + y 2 ≤ 9 5x − y ≥ 5
Solución: En generalen la resolución de un problema de programación no lineal seguiremos una serie de pasos: En primer lugar intentaremos representar gráficamente nuestro conjunto de oportunidades y las curvas de nivel dela función objetivo. El segundo paso consistirá en comprobar la aplicabilidad de los Teoremas de Weierstrass y Local - Global, de tal forma que podamos tener seguridad de la existencia de soluciónglobal a nuestro problema, y si dichas soluciones que obtengamos con las técnicas aplicadas son las soluciones globales. En tercer lugar obtendremos las soluciones a nuestro problema mediante lascondiciones de punto estacionario, aunque en este caso podemos seguir dos vías para la resolución del sistema que se genera. Una, corresponde a la resolución de dicho sistema teniendo en cuenta lasdistintas ramas que se presenten y otra, basada en la determinación, con la ayuda de la representación gráfica, de las restricciones activas en el óptimo y reducir de esa manera las distintas posibilidadesdel caso anterior. Posteriormente deben analizarse las condiciones de segundo orden tanto necesaria como suficientes, para poder afirmar si dichos puntos estacionarios son óptimos, y si lo son, si sonlocales o globales.
R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M.M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz
Programación Matemática para Economistas
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El conjunto deoportunidades, como podemos observar en la gráfica, es un conjunto cerrado, acotado, convexo y no vacío, mientras que la función objetivo es continua y convexa, luego por el Teorema de Weierstrass podemosasegurar que existe un mínimo global y por el Teorema Local - Global, todo mínimo local es global. En consecuencia, nos bastaría con determinar los mínimos locales y directamente obtendremos los...
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5.- Problemas de programación no lineal.
1.- Resolver el problema
Min ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 s.a x2 + y 2 ≤ 9 5x − y ≥ 5
Solución: En generalen la resolución de un problema de programación no lineal seguiremos una serie de pasos: En primer lugar intentaremos representar gráficamente nuestro conjunto de oportunidades y las curvas de nivel dela función objetivo. El segundo paso consistirá en comprobar la aplicabilidad de los Teoremas de Weierstrass y Local - Global, de tal forma que podamos tener seguridad de la existencia de soluciónglobal a nuestro problema, y si dichas soluciones que obtengamos con las técnicas aplicadas son las soluciones globales. En tercer lugar obtendremos las soluciones a nuestro problema mediante lascondiciones de punto estacionario, aunque en este caso podemos seguir dos vías para la resolución del sistema que se genera. Una, corresponde a la resolución de dicho sistema teniendo en cuenta lasdistintas ramas que se presenten y otra, basada en la determinación, con la ayuda de la representación gráfica, de las restricciones activas en el óptimo y reducir de esa manera las distintas posibilidadesdel caso anterior. Posteriormente deben analizarse las condiciones de segundo orden tanto necesaria como suficientes, para poder afirmar si dichos puntos estacionarios son óptimos, y si lo son, si sonlocales o globales.
R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M.M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz
Programación Matemática para Economistas
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El conjunto deoportunidades, como podemos observar en la gráfica, es un conjunto cerrado, acotado, convexo y no vacío, mientras que la función objetivo es continua y convexa, luego por el Teorema de Weierstrass podemosasegurar que existe un mínimo global y por el Teorema Local - Global, todo mínimo local es global. En consecuencia, nos bastaría con determinar los mínimos locales y directamente obtendremos los...
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