PROGRAMACI N LINEAL
Páginas: 12 (2786 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2015
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria,
Ciencia y Tecnología.
Colegio Universitario de Caracas.
Programa Nacional de Formación en Administración.
Sección 1330133
PROGRAMACIÓN LINEAL
Participantes:García Marianyelis CI 19.379.458
Malaguera Aminta CI 21.161.030
Ysazzi Yojanna CI 20.801.205
Caracas, Junio 2015
PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a losrecursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
La programación lineal fue formulada por George B. Dantsigalrededor de 1947, cuando trabajaba como consejero matemático para la Fuerza Aérea de Estados Unidos en el desarrollo de un sistema automático de planificación temporal de despliegue, entrenamiento y abastecimiento logístico.
Debido a que la Fuerza Aérea denomina programas a sus diversos planes y proyectos a implementar, en el primer artículo publicado por Dantzig se refiere a este problema comoprogramación en una estructura lineal.
El término programación lineal fue acuñado por el economista y matemático T.C. Koopmans en el verano de 1948 cuando colaboraba con el propio Dantzig.
En 1949, Dantzig publicó el método del simplex para resolver programas lineales, método que fue ampliamente aceptado por su capacidad de producir soluciones en un tiempo razonable.
Formulación de un modelo deprogramación lineal
En el proceso de formulación de un modelo de programación lineal hay que dar los siguientes pasos:
1. Determinación de las variables de decisión. Representan los elementos del sistema a modelar que son controlables por el decisor. En los modelos lineales continuos estas variables toman como valores números reales y se representan por letras con subíndices x1, x2,… como seacostumbra a hacer con las variables matemáticas, o literales alusivos a su significado: peso, valor, etc. En el primer caso también se utiliza la representación como vector de un conjunto indexado de variable: X= (X1,X2…)
2. Determinación de las restricciones. Representan las limitaciones prácticas de determinados recursos o imposiciones físicas de la realidad. Se expresan como ecuaciones einecuaciones lineales de las variables de decisión. Matemáticamente adoptan una de las siguientes formas:
gi (x) ≥ bi; gi (x) ≤ bi; gi (x) = bi
i= 1,.. m; con gi una función lineal en x
3. Formulación de la función objetivo. Se trata de la función que mide la calidad de la solución y que hay que optimizar (maximizar un beneficio o minimizar un coste) También es una función lineal de todas oparte de las variables de decisión.
Maximizar z = f(x); Minimizar z = f(x)
Ejemplo: Producción
Una compañía dispone de un máximo de 14 horas diarias de mano de obra para fabricar diariamente dos productos p1 y p2. Una unidad de producto p1 necesita 4 horas mientras que una unidad de producto p2 requiere 3. Para la producción se necesita una materia prima de la que se dispone de 12 unidadesdiarias, requiriéndose 2 unidades para producir una unidad de p1, y 3 unidades para producir una unidad de p2. ¿Qué cantidad de cada producto maximiza la producción?
Solución
Variables de decisión
X1 Producción diaria de p1
X2 Producción diaria de p2
Restricciones
Horas requeridas para producir X1 unidades de p1 y X2 unidades de X2 < horas disponibles al día de mano de obra
Materia prima...
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria,
Ciencia y Tecnología.
Colegio Universitario de Caracas.
Programa Nacional de Formación en Administración.
Sección 1330133
PROGRAMACIÓN LINEAL
Participantes:García Marianyelis CI 19.379.458
Malaguera Aminta CI 21.161.030
Ysazzi Yojanna CI 20.801.205
Caracas, Junio 2015
PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a losrecursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
La programación lineal fue formulada por George B. Dantsigalrededor de 1947, cuando trabajaba como consejero matemático para la Fuerza Aérea de Estados Unidos en el desarrollo de un sistema automático de planificación temporal de despliegue, entrenamiento y abastecimiento logístico.
Debido a que la Fuerza Aérea denomina programas a sus diversos planes y proyectos a implementar, en el primer artículo publicado por Dantzig se refiere a este problema comoprogramación en una estructura lineal.
El término programación lineal fue acuñado por el economista y matemático T.C. Koopmans en el verano de 1948 cuando colaboraba con el propio Dantzig.
En 1949, Dantzig publicó el método del simplex para resolver programas lineales, método que fue ampliamente aceptado por su capacidad de producir soluciones en un tiempo razonable.
Formulación de un modelo deprogramación lineal
En el proceso de formulación de un modelo de programación lineal hay que dar los siguientes pasos:
1. Determinación de las variables de decisión. Representan los elementos del sistema a modelar que son controlables por el decisor. En los modelos lineales continuos estas variables toman como valores números reales y se representan por letras con subíndices x1, x2,… como seacostumbra a hacer con las variables matemáticas, o literales alusivos a su significado: peso, valor, etc. En el primer caso también se utiliza la representación como vector de un conjunto indexado de variable: X= (X1,X2…)
2. Determinación de las restricciones. Representan las limitaciones prácticas de determinados recursos o imposiciones físicas de la realidad. Se expresan como ecuaciones einecuaciones lineales de las variables de decisión. Matemáticamente adoptan una de las siguientes formas:
gi (x) ≥ bi; gi (x) ≤ bi; gi (x) = bi
i= 1,.. m; con gi una función lineal en x
3. Formulación de la función objetivo. Se trata de la función que mide la calidad de la solución y que hay que optimizar (maximizar un beneficio o minimizar un coste) También es una función lineal de todas oparte de las variables de decisión.
Maximizar z = f(x); Minimizar z = f(x)
Ejemplo: Producción
Una compañía dispone de un máximo de 14 horas diarias de mano de obra para fabricar diariamente dos productos p1 y p2. Una unidad de producto p1 necesita 4 horas mientras que una unidad de producto p2 requiere 3. Para la producción se necesita una materia prima de la que se dispone de 12 unidadesdiarias, requiriéndose 2 unidades para producir una unidad de p1, y 3 unidades para producir una unidad de p2. ¿Qué cantidad de cada producto maximiza la producción?
Solución
Variables de decisión
X1 Producción diaria de p1
X2 Producción diaria de p2
Restricciones
Horas requeridas para producir X1 unidades de p1 y X2 unidades de X2 < horas disponibles al día de mano de obra
Materia prima...
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