Programaci N Lineal

PROGRAMACIÓN
LINEAL

Objetivos








Conocer la utilidad de la
programación lineal en problemas de
optimización.
Dominar el lenguaje propio de la
programación lineal.
Encontrar y representar regiones
factibles y soluciones óptimas
mediante el método gráfico.
Utilizar el comando solver para la
resolución de problemas de
programación lineal.

Conocimientos Previos
Las clases estarándirigidas a
alumnos correspondientes al 5to año
de educación media o 1er año
universitario con orientación en
Administración de empresas, que
contengan los siguientes saberes
previos:
 Representación gráfica de rectas y de
desigualdades en el plano cartesiano.
 Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales mediante regla
de Cramer.

CLASE 1

Método del punto
esquina, comando
Solver.

Introducción ala
programación
lineal, método
gráfico de
optimización

CLASE 2

CLASE 1
Contenidos:
 Introducción a la Programación Lineal
 Lenguaje de Programación
 Situación Inicial
 Método Gráfico

¿De dónde proviene el
término Programación
Lineal?
La parte de “programación” del nombre

proviene de la terminología militar de la era
de la segunda guerra mundial. Cada
programa era una solución a unproblema
de asignación de recursos, como por
ejemplo ¿Qué programa de distribución de
combustible contribuirá mejor a la victoria
global?
La programación entendida de esta manera
es una gran herramienta de investigación
de operaciones y el término “lineal” hace
referencia a que un problema se pueda
describir utilizando ecuaciones y
desigualdades lineales.

¿Para que sirve la
programación lineal?Lenguaje de Programación
Función
Objetivo
Restricciones

Es la función por
maximizar o minimizar
Son las limitaciones
existentes sobre las
variables. Constituyen un
sistema de desigualdades.

Soluciones
Factibles

Son las infinitas soluciones
para el sistema de
restricciones.

Solución
Óptima

Es una de las soluciones
factibles que le da valor
máximo o mínimo a la
función objetivo.

... Recordemos unpoco …
¿Cuál de los siguientes regiones
coloreadas en el gráfico corresponde a
la desigualdad

x y
 1
5 3

?

¿Cuál es la opción correcta?
Región
Violeta

Región
Celeste

INCORRECTO!!!
Debés revisar algunos
conceptos previos antes
de continuar…Volvé a
pensarlo…
CONTINUAR

MUY BIEN!!!
Ya estás en condiciones
de comenzar a ver de qué
se trata la programación
lineal …

SITUACIÓN INICIAL
Unfabricante produce dos tipos de corbatas, Old Smokey y
Blaze Away. Para su producción, las corbatas requieren del
uso de dos máquinas de coser A y B. El número de horas
necesarias para ambas esta indicado en la siguiente tabla:
Máquin
aA

Máquin
aB

Old
Smokey

2h

4h

Blaze
Away

4h

2h

Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las
utilidades en los modelos son de $4 y $6 respectivamente.¿Cuántas corbatas de cada tipo deben producirse por día
para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad
máxima?

Planteo del problema
Función
Objetivo

Z  4x  6 y
Es la función de
utilidades que
debo maximizar

 2 x  4 y  24
 4 x  2 y  24


Restricciones

Condiciones
de no
negatividad



 x0
 y  0

Limitaciones
horarias de las
máquinas A y B

Pasos a seguir para encontrar lacantidad de
artículos que deben venderse, de ambos
modelos, para que la utilidad sea máxima:
1.

2.

3.

Graficar las desigualdades que
indican las restricciones del
problema en el plano cartesiano.
Indicar la intersección de dichas
regiones, o sea, la solución al
sistema de inecuaciones
planteado (Región de soluciones
factibles).
Encontrar en el interior de esa
región, cuál es el punto para enel
cual la función de utilidades
(Función objetivo) es máxima.

¿Cómo encontramos la
región de soluciones
factibles?
A continuación
graficaremos paso a
paso las restricciones
del problema.

x  0, y  0
Condición de no negatividad:

Solución

Región
excluida

Recta
incluida en
la solución

2 x  4 y  24
Primera Restricción:

Recta
excluida de
la solución

Segunda Restricción:
4 x  2 y  24...