PROGRAMACI N LINEAL

PROGRAMACIÓN LINEAL.
Introducción.
Muchas personas clasifican el desarrollo dela programación lineal entre los avances científicos más importantes del siglo XX. Su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidades una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías, en los países industrializados del mundo, su aplicación a otros sectores de lasociedad se ha ampliado con rapidez.
¿Cual es la naturaleza de esta notable herramienta y que tipo de problemas puede manejar?. Expresado en forma breve, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (de forma óptima). Con más precisión, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividadesque compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. Después, los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la asignación de recursos nacionales a lasnecesidades de un país; desde la planeación agrícola hasta el diseño de una terapia de radiación, etc.
PROGRAMACIÓN LINEAL
INTRODUCCIÓN
La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.
El nombre de programación lineal noprocede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate'.
Aunque parece ser que la programación lineal fue utilizada por G. Monge en 1776, se considera a L. V. Kantoróvich uno de sus creadores. La presentó en su libro Métodos matemáticospara la organización y la producción (1939) y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975 por sus aportaciones al problema de la asignación óptima de recursos humanos.
La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de momentosmás importantes fue la aparición del método del  simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valormáximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. se llega a otro vértice.
El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la función objetivo aumente.Aunque a lo largo de esta unidad únicamente se resuelven problemas de programación lineal bidimensional, este tipo de análisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.
OBJETIVOS
Resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
Conocer la programación lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana.
Plantear y resolversituaciones con programación lineal.
Conocer dos ejemplos típicos: problema del transporte y de la dieta.
A lo largo de la historia es frecuente encontrar una estrecha colaboración entre científicos y militares con el fin de dictaminar la decisión óptima en la batalla e intentar obtener la victoria. Es por esto que muchos expertos en la materia consideran el inicio de la Investigación Operativa en el...