Programacio Lineal Metodo Algebraico

Método Algebraico

El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables.

La evaluación dela función objetivo en los vértices de la región factible nos va a permitir encontrar el valor óptimo (máximo o mínimo) en alguno de ellos.
Veámoslo con un ejemplo:
|Maximizar |Z = f(x,y) = 3x+ 8y |
|sujeto a: |4x + 5y [pic]40 |
|  |2x + 5y [pic]30 |
|  |x [pic]0 , y [pic]0 |

1) Hallar los puntos de corte de las rectasasociadas a las restricciones:
Calculamos las soluciones de cada uno de los seis sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas que se pueden formar con las cuatro restricciones:
|{ 4x + 5y = 40 , 2x + 5y= 30}. Solución A(5,4) |{ 4x + 5y = 40 , x = 0 } Solución:B (0,8) |
|{ 4x + 5y = 40 , y = 0}. Solución: C(10,0) |{ 2x + 5y = 30 , x = 0} Solución: D(0,6)|
|{ 2x + 5y = 30 , y = 0}. Solución : E(15,0) |{ x = 0, y = 0} Solución: O(0,0) |

2) Determinar los vértices de la región factible:
Los vértices de laregión factible son aquellos puntos que cumplen todas las restricciones.
Si sustituimos los puntos en cada una de las desigualdades tenemos que:
• B no cumple la segunda restricción 2x + 5y[pic]30 , ya que 2·0 + 5·8 = 40 . Por tanto, el punto B no es un vértice de la región factible.
• E no cumple la primera restricción 4x + 5y [pic]40 , ya que 4·15 + 5·0 = 60 . Por tanto, el punto Eno es un vértice de la región factible.
Los puntos A, C, D y O verifican todas las desigualdades, son los vértices de la región factible.
3) Calcular los valores de la función objetivo en losvértices:
|f(A) = f(5,4) = 3·5 + 8·4 = 47 |f(C) = f(10,0) = 3·10 + 8· 0 = 30 |
|f(D) = f(0,6) = 3·0 + 8·6 = 48 |f(O) = f(0,0) = 3·0 + 8·0 = 0 |

La solución...