programacio lineal

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA DE ADMINISTRACION DE NEGOCIOS
CATEDRA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Programación lineal
La siguiente práctica es una recopilación de ejercicios tomados de exámenes hechos por la cátedra desde 1992 hasta la fecha.

1-La Cooperativa Dos Pinos debe preparar con cinco concentrados de fruta en existencia,500 galones de un jugo mixto de frutas que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se presentan a continuación, ¿qué cantidad de cada concentrado de fruta deberá emplear la cooperativa a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Concentrados
Porcentaje de jugo de NaranjaPorcentaje de jugo de Toronja
Porcentaje de jugo de Arándano
Existencias en galones
Costo por galón
Fruta A
40
40
0
200
150
Fruta B
5
10
20
400
75
Fruta C
100
0
0
100
200
Fruta D
0
100
0
50
175
Fruta E
0
0
0
300
25

Haga el planteamiento de solución de este problema por programación lineal. Establezca la primera matriz completa.

2-Una empresa puede fabricartres productos: A, B y C. Para fabricar los dos primeros se tiene la siguiente información:

Proceso
A
B
1
4 Hrs.
6 Hrs.
2
6 Hrs.
4 Hrs.

Para fabricar el producto C se necesitan 2 unidades de A y 1 de B y se debe agregar 5 horas en cada proceso. Las utilidades respectivas son: $40, $50 y $200.
La empresa dispone de 1.200 horas mensuales en cada departamento y desea que el tiempo delproceso 1, dedicado a la producción de C, sea el máximo del 40% del tiempo consumido en la fabricación de A y B juntos. Platee el problema para ser resuelto por programación lineal para maximizar las utilidades.

3-Se obtienen distintos tipos de gasolina mezclando ciertas gasolinas que se obtienen directamente de las operaciones de refinería de la empresa RECOPE. En un proceso de refinamientoreal hay varias gasolinas para mezcla, varias gasolinas que son productos finales y varias características de importancia para la composición química de los diversos grados de gasolina (octanaje, presión de vapor, contenido de azufre, contenido de goma, etc). En este ejercicio simplificado se supondrá que la refinería sólo tiene dos tipos de gasolina para mezcla, con las características que sepresentan en la siguiente tabla:

Mezclas disponibles
Octanaje
Presión de vapor
Cantidad disponible
Gasolina para mezcla tipo 1
104
5
30.000 barriles
Gasolina para mezcla tipo 2
94
8
70.000 barriles

Estas gasolinas para mezcla pueden combinarse para obtener dos productos finales: gasolina para aviación y gasolina para motores. En la siguiente tabla se presentan las característicasque requieren estos productos finales:

Productos finales
Octanaje mínimo
Presión de vapor máxima
Ventas máximas
Precio de venta por barril
Gasolina para aviación
102
6
20.000 barriles
$45.10
Gasolina para motores
96
8
Cualquier cantidad
$32.40

Al mezclar las gasolinas, el octanaje y la presión de vapor de la mezcla que se obtiene están en proporción directa con el volumen decada una de las gasolinas que se mezclan. La empresa desea maximizar los ingresos de la venta de la gasolina que se obtiene como producto final. Plantee el problema para ser resuelto por medio de Programación Lineal. No lo resuelva.

4-Un taller de ebanistería produce jarras de madera barnizadas como souvenirs para turistas, para lo cual utiliza dos tipos de madera: dura y suave. Laelaboración de cada jarra consta de tres procesos: torno, pulido y barnizado, los cuales se realizan tanto para madera suave como la madera dura con el mismo equipo y en el mismo departamento. En la tabla siguiente se muestran los costos en colones por hora de cada uno de los tres procesos y sus capacidades máximas de producción en cada tipo de madera:

Descripción de los
Costo colones por
Capacidad...