Programacio Tarea 1

GUÍA PARA EL EXAMEN A TÍTULO DE SUFICIENCIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
JUNIO 2010, PROF. ARGEO VÁZQUEZ MARTÍNEZ

A PARTIR DE PAGINA 12 ESTAN LOS PROBLEMAS A RESOLVER. QUE NO LES ASUSTE EL TITULO DE ESTE TRABAJO. LO DEJÉ ASI PARA RESPETAR EL TRABAJO DEL PROF. ARGEO.
ATENTAMENTE PROF BAUDELIO MANCILLAS LEAL.

I. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

VARIABLES SEPARABLES
Para estasección se proporciona la solución completa de las ecuaciones para que puedas repasar las técnicas de integración, ya que muchas veces el problema no son los procedimientos sino las integrales que resultan:























































ECUACIONES HOMOGÉNEAS. Resolver lassiguientes E.D. empleando el método de sustitución:
1.

2.

3.


4.

5.

6.


7.

8.



ECUACIONES EXACTAS. Verifique si la E.D. es exacta y resuélvala:
1.

2.
No es exacta
3.

4.


5.

6.
No es exacta
7. ,

8. .


ECUACIONES LINEALES. Resuelva las siguientes E.D. por el método de factor integrante.ECUACIONES DE BERNOULLI. Resuelva las siguientes E.D. empleando la sustitución apropiada:
1.

2.

3.


4.

5.

6.



MISCELÁNEOS E.D. ORDEN 1: Resolver los siguientes problemas por el método que le sea posible:











5.

6. K Constante, T(0)=200



PROBLEMAS APORTADOS POR ELPROF. BAUDELIO MANCILLAS LEAL.
PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
EJERCICIO 0. Considere la ecuación
y’ + p(x)y = q(x)yn
donde n es una constante pero no necesariamente un entero; esta ecuación es conocida como la Ecuaciòn de Bernoulli, debida a Jacob Bernoulli (1654-1705)
a) Resolver la ecuación de bernoulli cuando n=0 y n=1b) Demostrar que si n≠0, 1, la sustitución v=y1-n reduce la ecuación de bernoulli a una ecuación lineal. Este método de solución fue encontrado por Leibnitz (1646-1716) en 1696.
c) Determinar la solución de la ecuación x2y’ + 2xy – y3=0

1. Encuentre valores de m de modo que la función y=x m sea una solución de la ecuación diferencial dada. Explique su razonamiento.

(a) xyn +2y´ = 0(b) x2yn – 7xy´+15y = 0


2.

Compruebe que el par indicado de funciones es una solución del sistema dado de ecuaciones diferenciales en el intervalo (-∞,∞).

dx/dt = x + 3y

dy/dt = 5x + 3y;

x = e-2t + 3e6t,

y = -e-2t + 5e6t

Ejercicio 3

Analice por qué intuitivamente tiene sentido suponer que la ecuación diferencial lineal yn +2y´ + 4y = 5 sen t tiene una solución de laforma y = A sen t + B cos t, donde A y B son constantes. Luego, encuentre constantes especificas A y B de modo que y = A sen t +
B cos t sea una solución particular de la ED.

Ejercicio 4

La población de una comunidad se incrementa a una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. si en 5 años se duplica una población inicial P0, ¿Cuánto tarda en triplicarse?, ¿encuadruplicarse?





Ejercicio 5

Suponga que se sabe que la población de la comunidad del problema 1 es 10 000 despues de 3 años, ¿Cuál fue la población inicial P0? ¿Cuál sera la población en 10 años? ¿con que rapidez crece la población en t = 10?
Ejercicio 6

El isótopo radiactivo del plomo, Pb-209, decae a una rapidez proporcional a la cantidad presente en el tiempo t y tieneuna vida media de 3.3 hrs. Si al inicio esta presente un gramo de este isótopo, ¿Cuánto tiempo tarda en decaer 90% del plomo?

Ejercicio 7

Cuando el interés se compone de manera continua, la cantidad de dinero aumenta de una tasa proporcional a la cantidad S presente en el tiempo t, es decir, dS/dt = rS, donde r es la tasa anual de interés.

(a) encuentre la cantidad de dinero acumulada...