Programacio N Lineal Apuntes 3

Programación Lineal

Introducción a la Construcción de modelos

A la investigación de operaciones con frecuencia se le conoce como la ciencia de la administración, es simplemente un enfoque científico en la toma de decisiones que busca el mejor diseño para operar un sistema, por lo regular en asignar los recursos que son algunas veces escasos.

Por sistema se entiende como una organización decomponentes interdependientes, que trabajan juntos para lograr el objetivo del sistema. Por ejemplo una fábrica de artículos es un sistema cuya meta es maximizar las utilidades que se pueden obtener mediante la producción de los artículos de calidad.

El termino de Investigación de Operaciones (IO) nació en la segunda guerra mundial, cuando los comandantes militares del Reino Unido solicitaron alos científicos e ingenieros analizar varios problemas militares, como el despliegue de los radares, el control de los convoyes para el abastecimiento de pertrechos militares, el bombardeo estratégico de las plantas del enemigo, las operaciones antisubmarinas y la colocación de minas cercanas a los puertos ingleses para disminuir los ataques a la flota anclada.

Desde el punto de vistacientífico se requiere el uso de uno o de mas modelos matemáticos, estos deben representar situaciones lo mas apegado a la realidad que se podrán usar para la toma de la mejor decisión, o simplemente para entender mejor una situación real. En el ejemplo siguiente se debe de aclarar mucho de los términos importantes que se usan para explicar los modelos matemáticos.

Problema.- Una compañía fabrica unproducto, mediante el calentamiento de una mezcla química en un contenedor presurizado. Cada vez que se procesa una carga, se produce una cantidad distinta del producto. La cantidad producida es el rendimiento del proceso (medido en unidades de peso). A la compañía le interesa comprender los factores que influyen en el rendimiento del proceso de producción del artículo. Describa un proceso deconstrucción del modelo para esta situación.

Solución:

Lo primero que le interesa a la compañía es determinar los factores que influyen en el rendimiento del proceso. A esto se le podría llamar modelo descriptivo, porque describe el comportamiento real del sistema en base a los factores del proceso.

Volumen del contenedor en litros V.
Presión del contenedor en milímetros de mercurio P.
Temperaturadel contenedor en grados Celsius T.
Composición química de la mezcla procesada.

Si A B y C son los porcentajes de la mezcla compuesta por los productos químicos A B y C, entonces la compañía, podría determinar por ejemplo que:



Para poder determinar esta relación es necesario medir el rendimiento del proceso para muchas combinaciones distintas de los factores mencionados. Si la compañíaconociera de antemano esta ecuación, podría describir el rendimiento del proceso de producción una vez conocido el Volumen, La Presión y la Temperatura.

Modelos Prescriptivos o de Optimización

Los modelos que se presentaran en este curso son Prescriptivos. Un modelo de este tipo muestra el comportamiento para una organización que le permita alcanzar mejor sus metas. Entre los elementos de este modeloestán.

Funciones objetivo.
Variables de decisión
Restricciones

En palabras mas simples este modelo de optimización trata de encontrar valores, en el conjunto de las variables de decisión, que optimicen (maximizar o minimizar) una función objetivo que satisfaga a las restricciones

Función Objetivo.

Toda compañía o empresa le interesa maximizar el rendimiento del proceso. En la mayoría de losprocesos se desea maximizar o minimizar. Estas funciones se llaman funciones objetivo del modelo, pero para maximizar el rendimiento del proceso, se requiere conocer los valores de V, P, T, A, B y C.

En muchas situaciones, una empresa puede tener más de un objetivo. Por ejemplo para asignar a estudiantes a la escuela de ingeniería, el Consejo Académico estableció que la asignación de estudiantes...