Programacion Cientifica

PROGRAMACION CIENTIFICA

UNIDAD I: Objetivos de la materia. Relaciones con otras ciencias. La matemática Pura y la Aplicada. Los métodos Exactos y los Aproximados. La Estructura de los Problemas. Formulación de los Problemas. Modelos Matemáticos. Análisis de Optimización. Procedimiento. Procesos Algorítmicos. Algoritmo Directo, Indirecto e Infinitos. Procesos Iterativos. Convergencia. Grado deconvergencia.-

El objetivo general de la materia es brindar a los alumnos los conocimientos sobre la teoría fundamental de los métodos numéricos, el algoritmo de los mismos y su programación para afrontar el uso corriente de las computadoras electrónicas digitales.

En la actualidad las diversas ramas de la ciencia y de la técnica plantean complicados problemas matemáticos que, por sunaturaleza compleja, no son fáciles de resolver utilizando los métodos tradicionales de la matemática pura, vale decir, la geometría, el álgebra, el análisis matemático, debido a principalmente a algunas de las siguientes causas:

✓ Que la matemática pura no provea de ningún método analítico deductivo capaz de resolver el problema, o
✓ Que aún existiendo un método analítico resulte poco prácticopara resolver este tipo de problema, o bien
✓ Que por las características propias del problema, sea necesario mediante el uso de computadoras electrónicas.

Métodos Numéricos
La Matemática Aplicada estaba constituida en sus orígenes exclusivamente por los métodos numéricos. A éstos se los designa también como métodos aproximados, para diferenciarlos de los métodos analíticos deductivoscuyas soluciones son exactas. Aunque con éstos métodos aproximados es posible alcanzar el grado de aproximación que se desee con tal de satisfacer ciertas condiciones.


La resolución de problemas
La mayoría de los problemas que se presentan en la práctica, se resuelven recorriendo correctamente cuatro etapas fundamentales:

1) Estudio y formulación precisa del problema: Tiene comoobjetivo lograr un conocimiento lo más acabado posible del mismo; consiste en el estudio del fenómeno, las variables y parámetros que intervienen en el mismo, las relaciones que los ligan y las posibles líneas de solución existente.


2) Desarrollo de un Modelo: Para formular analíticamente o racionalmente los problemas, la ciencia y la técnica se valen de idealizaciones de la realidad, a lascuales denomina Modelo.


Modelo: Es una abstracción de algún fenómeno real, que tiene la posibilidad de emplearse para satisfacer objetivos de comprensión, predicción y control de aquel, con cierto grado de aproximación previamente elegido.


Los Modelos Matemáticos son aquellos que expresan las relaciones entre variables y parámetros del problema mediante ecuacionesmatemáticas y decisiones lógicas.


3) Validación del Modelo y Análisis de Optimización:
Validación: Una vez elaborado el Modelo Matemático y a la luz del problema real que se trata de resolver, debe ser analizado para comprobar si realmente describe el fenómeno en estudio, su grado de precisión, complejidad, etc.
Optimización: Consiste en someterlo a un severo examen a los fines dereducir Modelo Matemático a una forma más simple mediante aplicación de reglas y procedimientos matemáticos.

4) Codificación en algún Lenguaje de Programación y Procesamiento del Modelo: Es la codificación del Modelo Matemático en algún lenguaje de computación comprensible por el ordenador.








Trabajo Práctico
Dados los siguientes problemas, recorrer con los mismos lascuatro etapas fundamentales.
1) Se desea embaldosar el patio cuadrado de una casa. En los bordes se colocan baldosas de color azul como muestra la figura. Si se trata de un patio de 4 baldosas de largo ¿Cuántas baldosas azules se necesitarán? ¿y si se trata de un patio de 5 baldosas de lado? ¿y de 6? ¿ y de n baldosas?
















2) ¿Cuál es el número entero...