Programacion Cuadratica: ¿Para Que Se Usa?

Programación cuadrática
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¿Para que se usa?
Existen diferentes tipos de problemas de programación cuadrática, los cuales se pueden clasificar en:
Problemas cuadráticos de minimización sinrestricciones, requieren minimizar la función cuadrática f (x) sobre el espacio completo.
Problemas cuadráticos de minimización sujetos a restricciones de igualdad, requieren minimizar la función objetivof (x) sujeta a restricciones lineales de igualdad Ax = b.
Problemas cuadráticos de minimización sujetos a restricciones lineales de desigualdad. Requieren minimizar la función objetivo f (x) sujetaa restricciones lineales de desigualdad Ax = b, también puede contener restricciones de igualdad.
Problemas de optimización de redes cuadráticas. Son problemas cuadráticos en los que lasrestricciones son restricciones de baja conservación sobre una red pura generalizada.
Problemas cuadráticos convexos. Son cualquiera de los mencionados arriba, en el cual la función objetivo a ser minimizada, f(x) es convexa.
Problemas cuadráticos no convexos. Son cualquiera de los mencionados arriba, en el cual la función objetivo a ser minimizada, f (x) es no convexa.
Problemas de complementariedadlineal. Son problemas especiales con un sistema de ecuaciones en variables no negativas, en el cual las variables están formadas en varios pares llamados pares complementarios.
Históricamente, lasfunciones cuadráticas fueron prominentes porque proveían modelos locales simples para funciones no lineales generales. Una función cuadrática, es la función no lineal más simple, y cuando es usada comouna aproximación para una función no lineal general, esta puede capturar la información importante de la curvatura, lo que una aproximación lineal no puede.
El uso de aproximaciones cuadráticas pararesolver problemas con funciones no lineales generales se remonta mucho tiempo atrás. Entre los métodos más destacados, tenemos al método de Newton y el método de gradiente conjugado.
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