Programacion Entera

Programación entera
Introducción y casos de aplicación.
Definición y modelos de programación entera y binario.
Método de Gomory.
Método de bifurcación y acotación.
Uso de software.

INTRODUCCIÓN Y CASOS DE APLICACIÓN

Sus pioneros fueron Wagner (1950) y Manne (1959). Tradicionalmente estos modelos se han considerado como subclases de la programación lineal, sin embargo, las variables dedecisión que aparecen en ellos sólo toman valores enteros, por lo que realmente deben considerarse como problemas de programación entera. El número de modelos lineales enteros y sus métodos de solución es en la actualidad bastante extenso, lo que nos ha llevado a hacer una selección considerando aquellos que creemos más interesantes y que aparecen con mayor frecuencia en la realidad. No siempre esadmisible que las variables de un PL tomen valores continuos, existen: • • Decisiones dicotómicas (si-no) Decisiones que deben tomarse en unidades discretas

Si se requiere que todas las variables sean enteras, se dice que se habla de Programación Lineal Entera Pura; si se necesita que algunas de las variables de decisión sean números enteros, se tiene un problema de Programación Lineal EnteraMixta. En algunas aplicaciones, sólo se permite que todas las variables tomen valores de cero o uno, hablamos en estos casos de Programación Lineal Entera Binaria (Digital); si se requiere que solamente algunas de las variables tomen valores de cero o uno, se tiene un problema de Programación Lineal Entera Binaria Mixta. La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos.

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Hayproblemas que no pueden resolverse con las técnicas actuales por: • • Disponibilidad de tiempo de ordenador Capacidad de memoria

Para evitar esto parece sensato calcular la solución de un PE redondeando la solución continua. Pero el redondeo no es aconsejable debido a: • La solución redondeada no es necesariamente óptima. En muchos casos, ni siquiera estará cerca del óptimo. • La soluciónredondeada puede no ser factible.

Programacion entera
  * Tipos de modelos de Programación Entera:
  * Programación Entera es un término general para los modelos de programación matemática que presentan condiciones de integridad (condiciones que estipulan que algunas o todas las variables de decisión deben tener valores enteros).
  * Ya hemos apuntado que los modelos de programación lineal enterason modelos de programación lineal que tienen la característica adicional de que algunas de las variables de decisión deben tener valores enteros. Existen diversas clasificaciones de esta categoría de modelos.
  * Programación entera es programación lineal con la restricción adicional de que los valores de las variables de decisión sean enteros.
  * P.E pura: Todas las variables de decisióntienen valores enteros.
  * P.E mixta (PEM) : Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad
  * Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros. Por ejemplo
  * Min 6×1 + 5×2 + 4×3
  * s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576
  *7×1 + 18×2 + 22×3 >= 83
  * x1, x2, x3 ><0 y enteros
  * Es un modelo entero puro. Sin las restricciones adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las condiciones de integralidad) sería un problema de programación lineal
  * Programas Enteros Mixtos
  * Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden asumircualquier número no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM). Por ejemplo, supóngase que en el problema anterior solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El problema resultante es:
  * Min 6×1 + 5×2 + 4×3
  * s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576
  * 7×1 - 18×2 + 22×3 >= 83
  * x1, x2, x3 >=0; x1 y x2 enteros
Programas Enteros 0–1
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