Programacion geometrica

Programa geométrico
Un programa geométrico es un problema de optimización de la forma
Minimizar [pic]tal que
[pic]
[pic]
donde [pic]son polinomios y [pic]son monomios. Hay quesubrayar que al hablar de programación geométrica (al contrario que en otras disciplinas), un monomio se define como una función [pic]con [pic]definido como
[pic]
donde [pic]y [pic].
Tienemúltiples aplicaciones, como el dimensionamiento de circuitos y la estimación paramétrica vía regresión logística en estadística.

Forma convexa

Los programas geométricos no son por regla generalproblemas de optimización convexa, pero pueden transformarse en ellos mediante un cambio de variables y una transformación de las funciones objetivo y de restricción. Definiendo yi = logxi, el monomio [pic],donde b = logc. De la misma forma, si f es el polinomio
[pic]
Entonces [pic], donde [pic]y bk = logck. Tras el cambio de variables, el polinomio se convierte en una suma de exponenciales defunciones afines.

La Programación geométrica soluciona un caso especial de problemas de Programación No lineal. Este método resuelve al considerar un problema dual asociando los siguientes dos tipos deProgramación No lineal:
1. Problema geométrico no restringido:
[pic]
2. Problema geométrico restringido:
[pic]
Donde [pic]es real, para toda [pic]supone para ambos casos [pic]son finitas, losexponentes [pic]no tienen restricciones de signo [pic], las funciones toman la forma de un polinomio, excepto que los exponentes [pic]pueden ser negativos; por esta razón y porque todas las [pic]; [pic]sedenominan posinomiales. La Programación Geométrica fue diseñada por Duffin, Peterson y Zener.
La lógica de la Programación Geométrica se basa en la desigualdad de Cauchy (desigualdad de mediaaritmética - geométrica) :
[pic]
El método de solución consiste en calcular las primeras derivadas parciales de [pic]de la función objetivo se obtiene la ecuación:
[pic]
De las primeras derivadas...