Programacion Lineal, Ejercicios Resueltos
Páginas: 8 (1892 palabras)
Publicado: 21 de junio de 2012
-.PROGRAMACION LINEAL.Problemas resueltos
EJEMPLO 1.
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cadatipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?
El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde: Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces el número de libras de carne molida de cerdo empleadas. Si se define: X1 = número de libras decarne molida de res empleadas en cada libra de albondigón . X2 = número de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de albondigón, el objetivo se expresa como: minimícese: z = 80X1 + 60X2 (1)
Cada libra de albondigón tendrá 0.20 x1, libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 x2 libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albondigón nodebe ser mayor de 0.25 libras. Entonces: 0.20X1 +0.32X2 <= 0.25 (2) El número de libras de carne de res y de cerdo empleadas en cada libra de albondigón debe sumar 1; entonces: X1 + X2 = l (3)
Finalmente, la tienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que hay dos restricciones de no negatividad: X1>= 0 y X2 >= 0. Combinando estas condiciones con (1), (2) y (3), setiene: minimícese: z = 80X1 + 60X2 (4) X1 + X2 = 1 con todas las variables no negativas con las condiciones: 0.20X1 + 0.32X2 <= 0.25 con:
El sistema (4) es un programa lineal. Como sólo hay dos variables, se puede dar solución gráfica.
EJEMPLO 2.
Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 Ib que considera que puedecargar. Para auxiliarse en la selección, ha asignado un valor a cada articulo en orden ascendente de importancia:
Articulo Peso, Ib Valor
1 52 100
2
3 4
5 7 15
23 35 15 60 70 15
¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?
Haciendo que Xi (i = 1, 2, 3, 4, 5) indique la cantidad a llevar del artículo I, se puede plantear el objetivocomo: maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 (/) La restricción de peso es: 52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 (2)
Ya que cada artículo se llevará o no se llevará, cada variable debe ser 1 o 0. Estas condiciones se cumplirán, si se pide que cada variable sea no negativa, no mayor que 1 y entera. Combinando estas restricciones con (1) y (2), se tiene el programa matemático:maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 con las condiciones: 52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 X1 <= 1 X2 <= 1 X3 <= 1 X4 <= 1 X5 <= 1 con: todas las variables enteras no negativas. El sistema (3) es un programa entero
EJEMPLO 3.
(3)
La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 porbarril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:
Presión máxima de vapor Regular Extra 23 23 Octanaje minimo Demanda máxima, barriles/ semana 100000 20000 Entregas j mínimas, barriles/ semana 50000 5000
88 93
Las características del inventario de petróleosrefinados son las siguientes:
Presión de vapor Nacional Importado 25 15 Octanaje 87 98 Inventario barriles 40 000 60000 Costo S/barril 8 15
¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?
Haciendo: X1 barriles de petróleo nacional mezclado en la regular X2 barriles de petróleo importado mezclado...
EJEMPLO 1.
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cadatipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?
El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde: Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces el número de libras de carne molida de cerdo empleadas. Si se define: X1 = número de libras decarne molida de res empleadas en cada libra de albondigón . X2 = número de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de albondigón, el objetivo se expresa como: minimícese: z = 80X1 + 60X2 (1)
Cada libra de albondigón tendrá 0.20 x1, libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 x2 libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albondigón nodebe ser mayor de 0.25 libras. Entonces: 0.20X1 +0.32X2 <= 0.25 (2) El número de libras de carne de res y de cerdo empleadas en cada libra de albondigón debe sumar 1; entonces: X1 + X2 = l (3)
Finalmente, la tienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que hay dos restricciones de no negatividad: X1>= 0 y X2 >= 0. Combinando estas condiciones con (1), (2) y (3), setiene: minimícese: z = 80X1 + 60X2 (4) X1 + X2 = 1 con todas las variables no negativas con las condiciones: 0.20X1 + 0.32X2 <= 0.25 con:
El sistema (4) es un programa lineal. Como sólo hay dos variables, se puede dar solución gráfica.
EJEMPLO 2.
Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 Ib que considera que puedecargar. Para auxiliarse en la selección, ha asignado un valor a cada articulo en orden ascendente de importancia:
Articulo Peso, Ib Valor
1 52 100
2
3 4
5 7 15
23 35 15 60 70 15
¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?
Haciendo que Xi (i = 1, 2, 3, 4, 5) indique la cantidad a llevar del artículo I, se puede plantear el objetivocomo: maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 (/) La restricción de peso es: 52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 (2)
Ya que cada artículo se llevará o no se llevará, cada variable debe ser 1 o 0. Estas condiciones se cumplirán, si se pide que cada variable sea no negativa, no mayor que 1 y entera. Combinando estas restricciones con (1) y (2), se tiene el programa matemático:maximícese: z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 con las condiciones: 52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 X1 <= 1 X2 <= 1 X3 <= 1 X4 <= 1 X5 <= 1 con: todas las variables enteras no negativas. El sistema (3) es un programa entero
EJEMPLO 3.
(3)
La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 porbarril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:
Presión máxima de vapor Regular Extra 23 23 Octanaje minimo Demanda máxima, barriles/ semana 100000 20000 Entregas j mínimas, barriles/ semana 50000 5000
88 93
Las características del inventario de petróleosrefinados son las siguientes:
Presión de vapor Nacional Importado 25 15 Octanaje 87 98 Inventario barriles 40 000 60000 Costo S/barril 8 15
¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?
Haciendo: X1 barriles de petróleo nacional mezclado en la regular X2 barriles de petróleo importado mezclado...
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