PRogramacion Lineal en la administracion

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Contaduría
Cátedra: Matemática IV  






ADMINISTRACIÓN
Y PROGRAMACIÓN LINEAL






Integrantes:




Caracas, enero de 2014Índice






Introducción

La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX) anticipada por Joseph Fourier, que consiste en una serie demétodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización matemáticos, sobre todo de las ciencias Sociales. Nos centraremos en este tema, en sus aplicaciones en el ámbito administrativo y en aquellos problemas simples de programación lineal, como son los que tienen solamente dos variables, que son problemas bidimensionales.
Veremos en el desarrollo del presente trabajo como unmodelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, es decir, una estrategia o un plan óptimo escogido de un gran número de decisiones posibles. En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximización o minimización de alguna cantidad.











Marco Teórico

Programación Lineal.

 La programación lineal seplantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Es un procedimiento o algoritmo matemático que se utiliza para la resolución de un problemadeterminado, en el cual se formulan ecuaciones lineales optimizando las ganancias, a esta la denominamos función objetivo, de tal forma que las variables de la función estén sujetas a una serie de restricciones que son expresadas en un sistema de inecuaciones lineales. Podemos decir en otras palabas, que la programación lineal es una serie de pasos que permiten resolver de manera matemática algúncaso en el que se presente un problema determinado.
Los programas lineales suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser:
Factibles: Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. Estas a su vez pueden ser: con solución única, con solución múltiple (si existe más de una solución) y con solución no acotada (cuando no existelímite para la función objetivo).

No Factibles: Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones, es decir, cuando las restricciones son inconsistentes.



Métodos de solución de problemas de Programación lineal.

Existen tres métodos de solución de problemas de programación lineal:

Método gráfico o de las rectas de nivel: Las rectas de nivel dan los puntos delplano en los que la función objetivo toma el mismo valor.

Método analítico o de los vértices: El siguiente resultado, denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocer otro método de solucionar un programa con dos variables: En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, ésta se encuentra en un punto extremo(vértice) de la región factible seleccionada, nunca en el interior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. En el caso de que la región factible no es seleccionada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un valor óptimo concreto, pero, si lo hace, éste se encuentra en uno de losvértices de la región

Esquema práctico: Los problemas de programación lineal pueden presentarse en la forma estándar, dando la función objetivo y las restricciones, o bien plantearlos mediante un enunciado.

Metodología de formulación directa para construir modelos de programación lineal.

Como su nombre lo indica, la formulación directa se basa en pasar directamente del sistema...