programacion lineal problemas

1 Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo queel mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.
2 Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima?
3 Imaginemos que lasnecesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por Kg. son los que se indican en la siguiente tabla:
 
Proteínas
Hidratos
Grasas
Costo/kg
A
2
6
1
600
B
1
1
3
400
a) ¿Cuántos Kg. de cadaproducto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?
b) ¿Cuántos Kg. de cada producto deberíamos comprar si el precio de A subiera a 1.000 pts/Kg. ? 
4 En la elaboración de dos productos, la cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g, mientras que la suma nodebe sobrepasar los 5g.
Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1g de A. La sustancia A se vende a $5 y la B a $4 el gramo. Calcular la cantidad de A y B para que el beneficio sea máximo.

5 Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.

Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$.
¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb deben fabricar diariamentecada máquina para que el beneficio sea máximo?

6 Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1% de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares.
El compuesto tiene que tener, al menos, 25g. de proteínas, 6g. de grasas y 30g. deazúcares.
El coste del producto A es de 0.6 pts/g. y el de B es de 0.2 pts/g.
¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el costo total sea mínimo?

7 Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 y A2 para cubrir un determinado trayecto. El avión A1 debe hacer más veces el trayecto que el avión A2 pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones debenhacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A1 consume 900 litros de combustible y A2 700 litros. En cada viaje del avión A1 la empresa gana 30.000$ y 20.000$ por cada viaje del avión A2.
a) ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?
b) ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

8 Un joyero fabrica dos...