Programacion Lineal Productividad

Páginas: 4 (889 palabras) Publicado: 11 de octubre de 2015
Planteamiento matemático para el problema general de la programación lineal
Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se puedenusar y n denota el número de actividades bajo consideración.
Z = valor de la medida global de efectividad. 

Xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n). 

Cj = incremento en Z que resulta alaumentar una unidad en el nivel de la actividad j. 

bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m). 

aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidadde la actividad j.

Formulación del problema
Para formular un problema en forma matemática, deben expresarse afirmaciones lógicas en términos matemáticos. Esto se realiza cuando se resuelven“problemas hablados” al estudiar un curso de álgebra. Algo muy parecido sucede aquí al formular las restricciones. Por ejemplo, considérese la siguiente afirmación: A usa 3 horas por unidad y B usa 2 horas porunidad. Si deben usarse todas las 100 horas disponibles, la restricción será:
3A + 2B = 100
Sin embargo, en la mayoría de las situaciones de negocios, no es obligatorio que se usen todos los recursos(en este caso, horas de mano de obra). Más bien la limitación es que se use, cuando mucho, lo que se tiene disponible. Para este caso, la afirmación anterior puede escribirse como una desigualdad:
3A +2B £ 100
Para que sea aceptable para PL, cada restricción debe ser una suma de variables con exponente 1. Los cuadrados, las raíces cuadradas, etc. no son aceptables, ni tampoco los productos devariables. Además, la forma estándar para una restricción pone a todas las variables del lado izquierdo y sólo una constante positiva o cero del lado derecho. Esto puede requerir algún reacomodo de lostérminos. Si, por ejemplo, la restricción es que A debe ser por los menos el doble de B, esto puede escribirse como:
A ³ 2B ó A - 2B ³ 0
Nótese que pueden moverse términos de un lado a otro de las...
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