Programacion Lineal Resueltos

EJERCICIO 3
La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenidola información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.
a) Formule un modelo de programación lineal.
b) Resuelva este problema utilizando el método simplex gráfico.

Solución:

Identificando Variables:
X1= Numero deporciones necesarias de Res que debe consumir
X2= Numero de porciones necesarias de Res que debe consumir
Formulación
Minimizar Z= 4x1+2x2
Sujeto a: 5x1+15x250
20x1+5x240
15x1+2x260
x1, x20




Graficacion en GeoGebra

Soluciones Factibles


a) Z(0,8) = 4(0)+2(8) = 16
b) Z(1.27,2.91)= 4(1.27)+2(2.91) = 10.9
c) Z(3.72,2.09)=4(3.72)+2(2.09) = 20.68
d) Z(0,30) = 4(0)+2(30) = 60

RESPUESTA:
“Se deben consumir 1.27 porciones de res y 2.91 de papas a un costo mínimo de $10.9 dólares” 





EJERCICIO 4
La compañía Par es un pequeño fabricante de equipo y suministros para golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, denominada modelo estándar, como parauna bolsa de golf de precio elevado, denominada modelo de lujo. El distribuidor esta tan confiado en el mercado que, si Par puede hacer las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor comprará todas las bolsas que Par pueda fabricar durante los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de manufactura dio como resultado la siguiente tabla, que muestra los requerimientosde tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación hecha por el departamento de contabilidad de la contribución a la ganancia por bolsa.
El director de manufactura estima que dispondrá de 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de tiempo de costura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspección y empaque para la producciónde bolsas de golf durante los siguientes tres meses.
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.
b) Resuelva el problema utilizando el método simplex gráfico ¿Cuál es la solución óptima?










Solución:

Identificando Variables:
X1= Cantidad de bolsas de golf estándar.
X2= Cantidad de bolsas de golf de lujo.

Función Objetivo: zMax: 10x1+9x2

Sujetoa: x1+ 1x2 630
X1 +x2 600
1x1+x2708
X1 +x2 135
x1,x20



a) x1+ 1x2 630
Si x2=0; x1= = 900
Si x1=0; x2= 630


b) X1 +x2 600
Si x2=0; x1= = 1200
Si x1=0; x2= = 720

c) 1x1+x2708
Si x2=0; x1=
Si x1=0; x2= = 1062


d) X1 +x2 135

Si x2=0; x1= = 1350
Si x1=0; x2== 540


Graficacion en GeoGebra


Solución Factiblea) Z(0,540) = 10(0) +9(540) = 4860
b) Z(300,420)= 10 (300)+ 9 (420) = 6780
c) Z(540,252)= 10 (540)+ 9 (252) = 7668
d) Z(708,0) = 10 (708)+ 9 (0) = 7080

RESPUESTA:
“Se deben producir 540 bolsas de golf estándar y 252 de bolsas de lujo para obtener una ganancia máxima de $7668 dólares” 





EJERCICIO 5
Al restaurante Jacarandas le gustaríadeterminar la mejor forma de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $1000 entre periódicos y radio. La administración decidió que al menos 25% del presupuesto debe gastarse en cada tipo de medio de comunicación y que la cantidad de dinero gastado en publicidad en periódicos locales debe ser al menos el doble de la cantidad gastada en publicidad en radio. Un asesor en mercadotecnia elaboró...