Programacion Lineal y Cadenas De Markov

2.0 INTRODUCCIÓN

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y ello es cierto si se toma en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. Dehecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM). (1)
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogidade un gran número de decisiones posibles en todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad. (1)

Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos. Dichos procesos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo. Se definen como una colección de variables aleatorias. El interésde los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema en operación durante algunos periodos. (2)
Las cadenas de Markov, se clasifican, además, dentro de los procesos estocásticos de Markov, que son aquellos en el que el estado futuro de un proceso es independiente de los estados pasados y solamente depende del estado presente. Por lo tanto las probabilidades de transiciónentre los estados para los tiempos 1 y 2 solamente depende de los estados que la variable adquiere dichos tiempos. (2)
En este trabajo se estudia a la programación lineal como un recurso muy importante para la solución de problemas de la vida cotidiana mediante procedimientos algorítmicos con la finalidad de encontrar las mejores soluciones posibles para dichos problemas. Por otra parte, las cadenasde Markov se utilizan para resolver problemas de probabilidad que sirve para tener resultados históricos y de esta manera tomar las mejores decisiones.

2.1 Programación Lineal
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que son expresadas mediante un sistema de inecuaciones lineales.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones. Muchos problemas prácticos de la investigación de operacionespueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías, se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por sí mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmosdiseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal.
Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización, tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programaciónlineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para maximizar los ingresos o minimizar los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
Otros son:...