PROGRAMACION LINEAL Y METODO GRAFICO INVEST

METODO GRAFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL:
Objetivos:
Entender la idea de la Programación lineal y sus aplicaciones a problemas prácticos.
Plantear problemas de programación lineal en dos variables.
Conocer los pasos a seguir para resolver problemas de programación lineal en dos variables.
Discutir la solución óptima de un problema de programación lineal.
En los siglos XVII y XVIII, grandesmatemáticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente, el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamosprogramación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1 776 se interesó por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1 939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la actual programación lineal. En ese año, el matemático ruso Leonid Vitalevich Kantorovitch publica una extensa monografía titulada Métodosmatemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida, llamada hoy en día programación lineal.
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y por Kantorovitch, razón por la cual se suele conocer con elnombre de problema de Koopmans-Kantorovftch.
Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal.
En los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasabanecesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal.
Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando.
En 1947, G. B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducirtodo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
Respecto al método simplex, que estudiaremos después, señalaremos que su estudio comenzó en 1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards SEACCOMPUTER, ayudándose de varios modelos de ordenador de la firma International Business Machines (IBM).
Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro John (Janos) Von Neumann (1903-1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajoTeoría de juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría dematrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de Dávid Hilbert en Gotinga y, desde 1 930, catedrático de la Universidad de Princeton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina.
EN ESTE TEMA TRATAREMOS LOS SIGUIENTES CONTENIDOS:
1.)   Desigualdades.
2.)   Inecuaciones linealescon una incógnita y sistemas de inecuaciones  lineales con una incógnita.
3.)   Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
4.)   Puntos óptimos de funciones lineales en conjuntos convexos.
5.)   Problemas de programación lineal con dos variables.

Programación lineal
La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos).
La...