Programacion Lineal Y No Lineal Modelos

Modelo de Transporte
En general los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaria) de la
Distribución desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes, a
Cualquier grupo de centros de recepción, llamados destinos, de modo que se minimice el
Costo total de distribución.

Ejemplo 1

La compañía X produc e su producto líder en tres fábricas diferentes,los cuales se
envían por camión a cuatro bodegas de distribución las cuales se encargan de su venta.

La producción por fábrica es la siguiente (se utiliza como unidad de medida – camiones
de producto):


Fábrica Producción
1 75 camiones
2 125 camiones
3 100 camiones
Total 300 camiones

La capacidad de cada bodega es la siguiente (se utiliza como unidad de medida –
Camionesde producto):

Bodega Capacidad
1 80 camiones
2 65 camiones
3 70 camiones
4 85 camiones
Total 300 camiones


Los costos asociados a enviar productos desde las diferentes fabricas a las bodegas, es el siguiente:

Fábrica Bodega 1 Bodega 2 Bodega 3 Bodega 4

1 $ 464 $ 513 $ 654 $ 867

2 $ 352 $ 416 $ 690 $ 791

3 $ 995 $ 682 $ 388 $ 685



La empresa actualmenteutiliza el siguiente plan, donde se muestra la cantidad de
Camiones que envía de cada fábrica a cada bodega







Fábrica Bodega 1 Bodega 2 Bodega 3 Bodega 4

1 75 0 0 0
2 5 65 55 0
3 0 0 15 85

Este plan genera el siguiente costo de envío: $ 165.595
75 ($464) + 5 ($352) + 65 ($416) + 55 ($690) + 15 ($388) + 85 ($685)

La empresa desea conocer si existe un plan deenvío diferente al de uso actual, el
cual permita minimizar el costo total.

Formulación del problema en términos de programación lineal

Se necesita identificar las actividades y los requerimientos de este problema para
Formularlo como un proble ma de programación lineal. En este caso se han mencionado
dos tipos de actividades – la producción de un nuevo producto en las dos fábricas y elEnvío de los productos a través de varias rutas.
Sin embargo, se conocen las cantidades específicas que debe producir cada fábrica, de
modo que no se requiere tomar decisiones sobre las actividades de producción. La toma
de decisiones se ocupa de los niveles de las actividades de envío, cuánto enviar a través
de cada ruta.

Se utilizará las variables Fi, para identificar la fábrica i (idesde 1 hasta 3), y la variable
Bj para identificar la bodega j (j desde 1 hasta 4).

E(F1 -B1 ): Cantidad de unidades enviadas desde la F1 hasta la B1
E(F1 -B2 ): Cantidad de unidades enviadas desde la F1 hasta la B2
E(F1-B3 ): Cantidad de unidades enviadas desde la F1 hasta la B3
E(F1-B4 ): Cantidad de unidades enviadas desde la F1 hasta la B4
E(F2 -B1): Cantidad de unidades enviadasdesde la F2 hasta la B1
E(F2 -B2): Cantidad de unidades enviadas desde la F2 hasta la B2
E(F2 -B3): Cantidad de unidades enviadas desde la F2 hasta la B3
E(F2 -B4): Cantidad de unidades enviadas desde la F2 hasta la B4

E(F3 -B1): Cantidad de unidades enviadas desde la F3 hasta la B1
E(F3 -B2): Cantidad de unidades enviadas desde la F3 hasta la B2
E(F3 -B3): Cantidad de unidades enviadasdesde la F3 hasta la B3
E(F3 -B4): Cantidad de unidades enviadas desde la F3 hasta la B4



Fábrica Bodega 1 Bodega 2 Bodega 3 Bodega 4 Producción

1 $ 464 $ 513 $ 654 $ 867 75

2
3
$ 352
$ 995 $ 416
$ 682 $ 690
$ 388 $ 791
$ 685 125
100

Capacidad 80 65 70 85





Minimizar Costo = costo total de enviar los productos

Costo = 464*E(F1 - B1 ) + 352*E (F2-B1) +995*E(F3- B1) + 513*E (F1-B2) + 416*E(F2- B2) +
682*E(F3- B2) + 654*E (F1-B3) + 690*E (F2-B3) + 388*E (F3-B3) + 867*E (F1-B4) + 791*E(F2- B4)
+ 685*E(F3- B4)

Sujeta a las siguientes restricciones:

1. Restricciones de requerimientos fijos:
E(F1 -B1 ) + E(F1 - B2 ) + E(F1 - B3) + E(F1 - B4) = 75
E(F2 -B1) + E(F2 - B2) + E(F2 - B3) + E(F2 - B4) = 125
E(F3 -B1) + E(F3 - B2) + E(F3 - B3)...