Programacion lineal

1. PROGRAMACION LINEAL:

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado; una de las principales ramas de la Investigación Operativa, formulado a través de ecuaciones lineales. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo yrestricciones, son funciones lineales en las variables de decisión, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

1. .1 CONCEPTO MATEMÁTICO:
En general, un problema de programaciónlineal consiste en maximizar o minimizar el valor de una función lineal c.x = c1x1 + ・ ・ ・ + cnxn (a la que llamaremos el funcional) para (x1, . . , xn) satisfaciendo un numero
finito de igualdades o desigualdades (a las que llamaremos restricciones) de alguno de los siguientes tipos:
a1x1 + ・ ・ ・ + anxn = b, a1x1 + ・ ・ ・ + anxn ≤ b o a1x1 + ・ ・ ・ + anxn ≥ b
Cuando todas las ecuaciones sean deltipo ai1x1 + ・ ・ ・ + ainxn = bi (1 ≤ i ≤ m) usaremos la notación matricial Ax = b, donde A es la matriz de coeficientes aij (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n), x = (x1, . . . , xn),
b = (b1, . . . , bm) y por abuso de notación estamos identificando IRn con IRn×1. Análogamente, en lugar de
ai1x1 + ・ ・ ・ + ainxn ≤ bi ∀ 1 ≤ i ≤ m escribiremos Ax ≤ b, etc. De esta manera, x ≥ 0 significará xj ≥ 0
∀ 1 ≤ j ≤ n.1.2 ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN?
El objetivo que persigue la distribución es “poner el producto a disposición del consumidor final en la cantidad demandada, en el momento que lo necesite y en el lugar donde desee adquirirlo, todo ello en una forma que estimule su adquisición en el punto de venta y a un coste razonable”

La distribución (este conjunto de actividades, como se desprendede su objetivo) es necesaria porque crea utilidad de tiempo, lugar y de posesión:

- Crea utilidad de tiempo, porque pone el producto a disposición del consumidor en el momento que lo precisa

- Crea utilidad de lugar, mediante la existencia de puntos de venta próximos al consumidor (es decir, aproxima el producto al consumidor)

- Crea utilidad de posesión, porque permite la entregafísica del producto
Por tanto, podemos decir que, en base a esta utilidad, el objetivo de la distribución es el que definimos anteriormente.
Las características del marketing como variable de marketing-mix son:

- Es una variable estratégica, porque son decisiones a largo plazo, de muy difícil modificación (igual que la variable producto, y al contrario que las variables promoción y precioque son operativas, más fáciles de cambiar.

1.2.1. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN (Ejemplo)
Con el fin de conseguir una adecuada expansión del sistema, que cumpla con los criterios de calidad establecidos con un costo mínimo, se efectúan cambios en el sistema siguiendo las opciones consideradas en el planeamiento de sistemas de distribución:
• Repotenciación dealimentadores existentes.
• Aumento de la capacidad de transformación de las subestaciones existentes.
• Localización y dimensionamiento de nuevos alimentadores.
• Localización y dimensionamiento de nuevas subestaciones.
• Modificación de la topología del sistema (reconfiguración de alimentadores).
• Ubicación de seccionadores e interruptores.
• Selección de la ubicación y tamaño decondensadores.
• Ubicación de reguladores de tensión.

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Figura 1. Alternativas propuestas al sistema de distribución.

En la figura 1 se muestra un sistema de distribución en el que las líneas punteadas corresponden a alimentadores propuestos. La subestación marcada con 5 es propuesta.
Cada alimentador tiene dos tipos de líneas opcionales marcadas como a y b, de tal forma que se...