Programacion lineal

4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada unade las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.
Solución
Organizamos los datos en una tabla:

días Alta calidad Calidad media Baja calidad Costediario
Mina A x 1x 3x 5x 2000x
Mina B y 2y 2y 2y 2000y
80 160 200
La función objetivo C(x, y)=2000x + 2000y
Las restricciones son:


La región factiblela obtenemos dibujando las rectas auxiliares: r1 x + 2y=80, r2 3x + 2y= 160 y r3 5x + 2y=200 en el primer cuadrante y considerando la región no acotada que determina el sistema de restricciones:Los vértices son los puntos A(0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistema que determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estén dentro de la regiónfactible).
r1 r2 que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)
r2 r3 que nos da el punto (20, 50)

r1 r3 no hace falta calcularlo pues queda fuera de la región factible.
En la gráficase aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solución es trabajar 40 días en la mina A y 20 en la B. (método gráfico)
Lo comprobamosaplicando el método analítico:
C(0, 100)=2000.100=200000
C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000
C(40, 20)= 2000. 40+2000.20=80000 + 40000= 120000 coste mínimo
C(80, 0)= 2000.80=160000

5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos...