Programacion Lineal

PROYECTO DE MATEMATICAS

I. TEMA: PROGRAMACION LINEAL.
II. OBJETIVO PRINCIPAL:
Optimizar los recursos económicos y financieros mediante la utilización de ecuaciones e inecuaciones.
III. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Aplicar los conocimientos adquiridos durante el periodo académico.
• Acudir al empleo de las ecuaciones e inecuaciones en casos que lo requiera la empresa, para solucionar losproblemas que se presenten en la parte administrativa de la empresa.
• Saber aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la empresa.

IV. MARCO TEORICO:
PROGRAMACION LINEAL
INTRODUCCION:
Los gerentes y ejecutivos en general utilizan modelos como herramienta para resolver y entender los problemas de las decisiones de negocios. En general, un gerente trata de maximizar las utilidades o minimizar loscostos.
Para lograrlo cuenta con un conjunto de factores llamados variables de decisión, aunque también con limitaciones o restricciones como por ejemplo, la capacidad de la planta y del equipo, la demanda del mercado o los requisitos de procesamiento o despacho.
Un modelo matemático es una representación simplificada del problema de decisión donde las variables de decisión, el objetivo y lasrestricciones se representan mediante símbolos matemáticos y ecuaciones.
Un modelo de programación lineal, o modelo PL, es un tipo particular de modelo matemático, en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y hay una medida de desempeño o un objetivo único una ventaja de este tipo de modelo es que existe una técnica matemática llanada programación lineal, que puededeterminar la decisión optima, o la mejor, inclusive aunque haya miles de variables y relaciones.

Desde que afínales de los años cincuenta se descubrió la programación lineal, se aplicado una amplia variedad de problemas de decisión en los negocios y en el sector publico.
El modelo de programación lineal cuenta con un conjunto de variables de decisión X, X2... XN y está diseñado para maximizar ( ominimizar ) una función objetivo de la forma
F= C1X1 + C2X2 +... +CNXN
Donde f es función objetivo económico como utilidad, producción costos, semanas laborables o toneladas embarcadas, pues en general se trata de que el gerente pueda seleccionar valores para las variables de decisión que le permitan lograr la mayor utilidad, el menor costo, o la mayor producción y asísucesivamente. Todos los coeficientes C1,C2... CN, son constantes, y todas las x son de la primera potencia. Por tanto, la función F es una función lineal.
En general, el gerente no puede determinar de manera arbitraria los valores de la decisión, al contrario, la opción esta limitada por un conjunto de relaciones o restricciones, que implica que las x también son lineales:
Desigualdades lineales oigualdades lineales:
A1X1 + A2X2 +... + AN XN ≤ B1
Los coeficientes A son constantes. La constante B1 restringe a F, la función objetivo, como resultado de restringir las variables de decisión, X1,X2,..., XN. La solución planteada por la programación lineal es el conjunto de valores de las variables de decisión que logra el máximo deseado (o el mínimo) dentro de lasdistintas restricciones.
En la programación lineal no da espacio para que haya incertidumbre en ninguna de las relaciones; no incluye ninguna probabilidad o variable aleatoria. Por consiguiente el problema de maximizar la función objetivo, sujeta a las distintas restricciones, es conceptualmente simple. Cuando hay solo una pocas variables, en sentido común y algo de aritmética pueden dar una solución, yes que así se han resuelto esos problemas por generaciones, sin embargo, como es frecuente, la intuición es poco valida cuando el problema es mas complejo; ya que cuando el numero de variables de decisión aumenta de tres o cuatro asientos o miles, el problema desafía los procedimientos empíricos. La programación lineal a hecho posible manejar de una manera ordenada los problemas con grandes...