Programacion lineal

Una compañía produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en 10u.m., 12u.m. y 9u.m. por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0’5 minutos de tiempo de procesamiento en un tipo particular de máquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0’45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0’6 minutos. Después de la producción, cada pie de tubo, sin importarde qué tipo, requiere 1 onza de material para soldar. El costo de producción total se estima en 3u.m., 4u.m. y 4u.m. por pie de los tubos A, B y C respectivamente.
Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como sólo se dispone de 40 horas de tiempo de máquina esta semana y sólose tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En lugar de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia está considerando la compra de algunos de estostubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de 6u.m. por pie del tubo A, 6u.m. por pie del tubo B y 7u.m. por pie del tubo C.
Construye el modelo que permita hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo, y la cantidad de compra a Japón, para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía.

CORTE TUBOS: suponga que se cuenta con unacantidad infinita de tubos de 5 m de largo con un precio unitario de 10 pesos y que el cliente solicita un pedido por un total de 20 tubos de 2 m de largo y 10 más de tres m.
Es claro que una forma de satisfacer el pedido es tomar un patrón que seccione los tubos a los tres m y utilizarlo para cortar 20 tubos. Como resultado tendremos 20 tubos de tres m y 20 más de 2 m; en otras palabras, hay undesperdicio de 30 m (10 tubos de tres m). Por otro lado, si se considera el costo total que implica satisfacer la demanda es de 200 pesos.
Evidentemente se satisface la demanda, pero debe resultar igualmente obvio que si el objetivo buscado es cubrir la demanda con el mínimo desperdicio, o con el mínimo costo total, ésta no es la mejor solución.
De hecho, la solución óptima para ambos objetivos seconsigue al cortar 10 tubos a los tres m y cinco tubos más a los dos y a los cuatro m, o equivalentemente un patrón que corta la materia prima en dos tubos de dos m, con lo que de igual forma se cubre la demanda y se obtiene un desperdicio de sólo cinco m (cinco tubos de un m), con un costo total de sólo 150 pesos (fig. 2).
La figura dos expone conjuntos de patrones de corte diferentes que permitensatisfacer una demanda de 20 tubos de dos m y 10 de tres m a partir de una materia prima cuya dimensión es de cinco m. Obsérvese cómo el conjunto de patrones de la derecha permite responder a la demanda
con cinco tubos menos que el conjunto de patrones (el patrón) de la izquierda.
Cabe advertir respecto a este ejemplo que si bien la solución óptima sólo hace uso de patrones eficientes, engeneral, ésto no necesariamente es cierto, pues una solución para la demanda puede ser de 10 tubos de dos m y 12 más de tres m. Otra observación es que cuando sólo hay una variación sobre las dimensiones

EJEMPLO. BINARIAS

Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar, pero entre todos sobrepasan 30 Kg. que considera que puede cargar. Como una ayuda en laselección, ha definido un orden ascendente de importancia:
|Artículo |1 |2 |3 |4 |5 |
|Peso |21 |11 |17 |8 |3 |
|Valor |100 |60 |70 |15 |15 |

¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?

Definición de variables
Xi (i = 1, 2, 3, 4, 5) indica la cantidad a llevar del...