Programacion lineal

1. (Mezcla de Güisqui) Una compañía destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca súper consta de dos terceras parte del grado I y una tercera parte del grado II. La compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones del grado IIpara mezcla. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de $5, mientras que cada galón del súper produce una utilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar sus utilidades?
|MARCAS |GRADO I |GRADO II |UTILIDAD |
|REGULAR |50% |50% |$ 5 |
|SÚPER |75%|25% |$ 6 |

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de güisqui de la marca regular en galones
x2 = la Cantidad de güisqui de la marca súper en galones
Max Z = 5x1 + 6x2 …….(1)
Sujetos a:
1500x1 + 1000x2 < 3000 …….. (2)
2250x1 + 500x2 < 2000 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
2. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclasdiferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla másbarata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?
|MEZCLA |CACAHUATE |NUEZ |GANANCIA POR SEMANA |
|BARATA |80% |20% |$10 POR KILO |
|CARA |50% |50%|$ 15 POR KILO |

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos
x2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramos
Max Z = 10x1 + 15x2 …….(1)
Sujetos a:
1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2)
900x1 + 600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
3. (Dediciones sobre producción) Una compañíaproduce dos productos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberáde producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?
|PRODUCTO |HRS |HRS |UTILIDAD |
| |MÁQUINA 1 |MÁQUINA 2 | |
|A |2 |5 |$ 70 POR KILO |
|B|4 |3 |$50 POR KILO |

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100 ……... (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
4. (Decisiones sobre producción) En elejercicio anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la utilidad máxima.
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100 …….. (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo...