PROGRAMACION LINEAL

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Ejercicios de Selectividad propuestos en Castilla-La Mancha
Bloque I. Álgebra
Programación Lineal
(Ejercicios propuestos antes del año 2000)
1. Un fabricante de alfombras dispone de las siguientes existencias de lana: 500 kg de color azul, 400 kg de color verde y 225 kg de color rojo. Desea fabricar alfombras de dos tipos que llamaremos A yB. Las del tipo A llevan 1 kg de lana azul y 2 kg de lana verde. Las del B, 2 kg de lana azul, 1 kg de verde y 1 kg de roja. Por cada alfombra del tipo A obtiene un beneficio de 2000 pts y 300 pts por cada una del tipo B. ¿Cuántas debe fabricar para que la ganancia sea máxima? ¿Qué cantidad de lana de cada clase quedará después de fabricar las 100 alfombras A y las 200 B?
Solución:

2. Un tallerpuede fabricar piezas de dos tipos: A y B. hay que considerar estos factores de producción: mano de obra, materias primas y equipo, con las limitaciones que aparecen en la fila inferior del siguiente cuadro:
Pieza
Mano de obra
Materia prima
Equipo
Beneficios
A
4
1
1
2
B
1
1
2
1
Limitación
17
5
10
Máximo
Determinar cuántas piezas se pueden fabricar de cada tipo paraobtener el máximo beneficio.
Solución:
Las variables de decisión son:
x: piezas de tipo A; y: piezas de tipo B.
La función objetivo es:
Planteemos las restricciones. Obsérvese que la mano de obra no puede exceder de 17, la materia prima de 5 y el equipo de 10. Por tanto:

Representemos ahora las rectas , , y luego deduzcamos la solución común de cada uno de los semiplanos correspondiente acada una de las inecuaciones (región factible):
Recta . Puntos de corte con los ejes: y
Recta . Puntos de corte con los ejes: y
Recta . Puntos de corte con los ejes: y
Es claro que , , . Para calcular hay que resolver el sistema formado por las rectas y :
. Sustituyendo en la segunda ecuación se tiene . Por tanto
Evaluemos la función objetivo en los vértices:
; ; ;

Así pues,el máximo beneficio se obtiene en el vértice . Por tanto hay que fabricar 4 piezas de tipo A y 1 de tipo B. †
3. Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en dos secciones: montaje y acabado. Los requerimientos vienen dados por la siguiente tabla:

Montaje
Acabado
Utilitaria
3 horas
3 horas
Lujo
3 horas
6 horas
y el máximo número de horas de trabajodisponibles son de 120 en montaje y 180 en acabado diariamente debido a las limitaciones de operarios.
Si el beneficio es de 30000 pesetas por cada nevera utilitaria y 40000 pesetas por cada nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarse diariamente de cada una para obtener un máximo beneficio?
Solución:





4. Una universidad encarga a un profesor la confección de los exámenes deSelectividad de Matemáticas I y Matemáticas II, indicándole según refleja la tabla adjunta, el número de ejercicios de cada parte de la materia que debe poner en cada opción.

Matemáticas I
Matemáticas II
Análisis
3
3
Álgebra. Geometría
2
1
Estadística
1
2
El profesor dispone de una colección de 36 ejercicios de Análisis, 20 de Álgebra y otros 20 de Estadística. La universidad leabonará 3000 pts y 5000 pts por cada examen propuesto de Matemáticas I y Matemáticas II, respectivamente. ¿Cuántos debe proponer de cada opción para obtener unos ingresos máximos?
Solución:

5. Se desea fabricar dos tipos de bombones que llamaremos A y B. Las cajas del tipo A contienen 1 kg de chocolate, 2 kg de cacao; las del tipo B contienen 2 kg de chocolate, 1 kg de cacao y 1 kg de almendras.Disponemos de 500 kg de chocolate, 400 kg de cacao y 225 kg de almendras. Por cada caja del tipo A se ganan 200 pts y por cada caja del tipo B 300 pts. ¿Cuántas cajas de cada tipo hay que fabricar para que la ganancia sea máxima?
Solución:

6. Un afamado peluquero unisex atiende diariamente, previa cita telefónica, a señoras y caballeros. Los productos que utiliza los elabora artesanalmente (de...